Question

【題目】第24屆冬奧會將于2022年在北京舉行，冰壺是比賽項目之一。如圖甲，藍壺靜止在大本營圓心O處，紅壺推出后經(jīng)過P點沿直線向藍壺滑去，滑行一段距離后，隊員在紅壺前方開始。不斷刷冰，直至兩壺發(fā)生正碰為止。已知，紅壺經(jīng)過P點時速度v0=3.25m/s，P、O兩點相距L=27m，大本營半徑R=1.83m，從紅壺進人刷冰區(qū)域后某時刻開始，兩壺正碰前后的v-t圖線如圖乙所示。假設(shè)在未刷冰區(qū)域內(nèi)兩壺與冰面間的動摩擦因數(shù)恒定且相同，紅壺進入刷冰區(qū)域內(nèi)與冰面間的動摩擦因數(shù)變小且恒定，兩壺質(zhì)量相等且均視為質(zhì)點。

（1）試計算說明碰后藍壺是否會滑出大本營；

（2）求在刷冰區(qū)域內(nèi)紅壺滑行的距離s。

Answer 1

【答案】（1）會滑出；（2）s=15m

【解析】

（1）設(shè)冰壺的質(zhì)量為m，碰撞前、后瞬間紅壺、藍壺的速度分別為v1、和，由圖乙可得

v1=1.25m/s

=0.25m/s

由動量守恒定律得

①

設(shè)碰后藍壺滑行距離為s1，紅壺、藍壺的加速度大小均為a1

②

③

由①②③及圖乙信息得

s1=2.00m>R=1.83m④

會滑出；

（2）設(shè)在不刷冰區(qū)域紅壺受到的摩擦力大小為

⑤

由圖乙可得t=0時紅壺的速度=1.35m/s，設(shè)在刷冰區(qū)域紅壺受到的摩擦力大小為，加速度大小為

⑥

在紅壺經(jīng)過P點到與藍壺發(fā)生正碰前的過程中，由動能定理得

⑧

由③⑤⑥⑦⑧式及代入數(shù)據(jù)得

s=15m⑨