Question

8．如圖所示，一圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體的溫度為T(mén)₁時(shí)活塞上升了h．已知大氣壓強(qiáng)為p₀．重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸間摩擦．
①求溫度為T(mén)₁時(shí)氣體的壓強(qiáng)；
②現(xiàn)停止對(duì)氣體加熱，同時(shí)在活塞上緩慢添加砂粒，當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到原來(lái)位置，求此時(shí)氣體的溫度．

Answer 1

分析 （1）由題，活塞處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列式求氣體的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)添加砂粒的質(zhì)量為m₀時(shí)，活塞恰好回到原來(lái)的位置，再以活塞為研究對(duì)象，由平衡條件求得封閉氣體的壓強(qiáng)，由查理定律列式求此時(shí)氣體的溫度．

解答 解：①設(shè)氣體壓強(qiáng)為p₁，由活塞平衡知：p₁S=mg+p₀S
解得P₁=$\frac{mg}{S}+{P}_{0}$
②設(shè)溫度為T(mén)₁時(shí)氣體為初態(tài)，回到原位置時(shí)為末態(tài)，則有：
初態(tài)：
壓強(qiáng)$\frac{mg}{S}+{P}_{0}$，溫度T₁，體積V₁=2hS
末態(tài)：
壓強(qiáng)${P}_{2}=\frac{（m+{m}_{0}）g}{S}+{P}_{0}$，溫度T₂，體積V₂=hS
由理想氣體的狀態(tài)方程代入初、末態(tài)狀態(tài)參量解得：
T₂=$\frac{（m+{m}_{0}）g+{P}_{0}S}{2（mg+{P}_{0}S）}{T}_{1}$
答：①溫度為T(mén)₁時(shí)氣體的壓強(qiáng)$\frac{mg}{S}+{P}_{0}$；
②此時(shí)氣體的溫度$\frac{（m+{m}_{0}）g+{P}_{0}S}{2（mg+{P}_{0}S）}{T}_{1}$．

點(diǎn)評(píng) （1）確做功與熱量的正負(fù)的確定是解題的關(guān)鍵；（2）對(duì)氣體正確地進(jìn)行受力分析，求得兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．