Question

15．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以15m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過4s后警車發(fā)動起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運動，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結合位移關系求出兩車間的最大距離．
（2）根據(jù)位移關系求出追及的時間．

解答 解：（l）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時．它們的距離最大，設警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時間兩車的速度相等．則．
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{15}{2.5}s=6s$，
s_貨=v（t₁+4）=（4+6）×15m=150m
s_警=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×2.5×36m$=45m
所以兩車間的最大距離△s=s_貨-s_警=150-45m=105m 
（2）v₀=90km/h=25m/s，當警車剛達到最大速度時，運動時間
${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{25}{2.5}s=10s$，
s_貨′=v（t₂+4）（4+10）×15m=210m
s_警′=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×2.5×100$m=125m
因為s_貨′＞s_警′，故此時警車尚未趕上貨車，
且此時兩車距離△s′=s_貨′-s_警′=210-125m=85m
警車達到最大速度后做勻速運動，設再經(jīng)過t₃時間迫趕上貨車．則：
25t₃-15t₃=85m
解得t₃=8.5s
所以警車發(fā)動后要經(jīng)過△t=t₂+t₃=10+8.5s=18.5s，才能追上貨車．
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是105m；
（2）警車發(fā)動后要18.5s時間才能追上貨車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時有最大距離．