Question

14．某星球直徑為d，宇航員在該星球表面以初速度v．豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，若物體只受該星球引力作用，則該星球的第一宇宙速度為（　�。�

• A． $\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 2v₀$\sqrt{\frac5c4yfsb{h}}$
• C． $\frac{{v}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{h}4lf4344}$
• D． $\frac{{v}_{0}}{2}$$\sqrt{\fracreqfqmx{h}}$

Answer 1

分析 以初速度v₀豎直上拋一物體，物體在重力作用下做勻減速直線運動，當物體速度減為0時，物體上升到最大高度，已知初速度末速度和位移，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關系可以求出該星球表面的重力加速度g，再根據(jù)萬有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：在該星球表面以初速度v₀豎直上拋出一物體，則該物體上升的最大高度為H．
由v₀²=2gh，得：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$，
根據(jù)mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
而R=$\fracsemjv9s{2}$
得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$=$\frac{{v}_{0}}{2}\sqrt{\frac5nj5wwi{h}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D．

點評 解決本題得關鍵掌握萬有引力提供向心力．通過豎直上拋運動求出星球表面重力加速度是解決本題的關鍵．