16.科技館有一套兒童喜愛的機械裝置,其結(jié)構(gòu)簡圖如下:傳送帶AB部分水平,其長度L=1.2m,傳送帶以3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動,大皮帶輪半徑r=0.40m,其下端C點與圓弧軌道DEF的D點在同一水平線上,E點為圓弧軌道的最低點,圓弧EF對應(yīng)的圓心角θ=37°且圓弧軌道的半徑R=0.50m,F(xiàn)點和傾斜傳送帶GH的下端G點平滑連接,傾斜傳送帶GH長為x=4.45m,其傾角θ=37°.某同學(xué)將一質(zhì)量為0.5kg且可以視為質(zhì)點的物塊靜止放在水平傳送帶左端A處,物塊經(jīng)過B點后恰能無碰撞地從D點進入圓弧軌道部分,當(dāng)經(jīng)過F點時,圓弧給物塊的摩擦力f=14.5N,然后物塊滑上傾斜傳送帶GH.已知物塊與所有的接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,$\sqrt{7.2}$=2.68,求:
(1)物塊由A到B所經(jīng)歷的時間;
(2)DE弧對應(yīng)的圓心角α為多少;
(3)若要物塊能被送到H端,傾斜傳送帶順時針運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及物塊從G端到H端所用時間的取值范圍.

分析 (1)對物體做受力分析可知,物體在傳送帶上在摩擦力的作用下做加速運動,由牛頓第二定律求出加速度,然后由運動學(xué)的公式求出時間;
(2)先求出物體在B點做平拋運動的臨界條件,然后對B點飛出后的平拋運動規(guī)律進行分析可求得DE弧對應(yīng)的圓心角α為多少;
(3)結(jié)合向心力的公式,求出物體到達(dá)F點的速度,然后由受力分析求出物體在傾斜的傳送帶上的受力和加速度,結(jié)合運動學(xué)的公式即可求解.

解答 解:(1)放在水平傳送帶上的物體受到重力、支持力和摩擦力的作用,摩擦力提供水平方向的加速度,由牛頓第二定律得:
ma1=μmg
所以:${a}_{1}=μg=0.5×10=5m/{s}^{2}$
物體加速到3m/s的時間:${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{3}{5}=0.6$s
在加速階段的位移:${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×0.{6}^{2}=0.9$m<1.2m
物體做勻速直線運動的時間:${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{1.2-0.9}{3}=0.1$s
物塊由A到B所經(jīng)歷的時間:t=t1+t2=0.6+0.1=0.7s
(2)若物體能在B點恰好離開傳送帶做平拋運動,則滿足:
$mg=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
所以:${v}_{0}=\sqrt{gr}=10×0.4=2$m/s<3m/s
所以物體能夠在B點離開傳送帶做平拋運動,平拋運動的時間:
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2×2r}{g}}=\sqrt{\frac{2×2×0.4}{10}}=0.4$s
到達(dá)D點時物體沿豎直方向的分速度:vy=gt3=10×0.4=4m/s
到達(dá)D點時物體的速度與水平方向之間的夾角:$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{4}{3}$
所以:α=53°如圖:
即DE弧對應(yīng)的圓心角α為53°
(3)當(dāng)經(jīng)過F點時,圓弧給物塊的摩擦力f=14.5N,所以物體在F點受到的支持力:
${F}_{N}=\frac{f}{μ}=\frac{14.5}{0.5}=29$N
物體在F點時,支持力與重力的分力提供向心力得:
${F}_{N}-mgcos37°=\frac{m{v}_{3}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得:v3=5m/s
物體在傾斜的傳送帶上受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用,滑動摩擦力:
f′=μmgcos37°=0.5×0.5×10×0.8=2N
重力沿斜面向下的分力:Fx=mgsin37°=0.5×10×0.6=3N>f′
可知物體不可能相對于傳送帶靜止,所以物體在傳送帶上將一直做減速運動.物體恰好到達(dá)H點時的速度為0.
Ⅰ、若傳送帶的速度大于等于物體在F點的速度,則物體受到的摩擦力的方向向上,物體一直以不變的加速度向上做減速運動;此時:
ma3=Fx-f′,${a}_{3}=\frac{{F}_{x}-f′}{m}=\frac{3-2}{0.5}=2m/{s}^{2}$
物體的位移為:$x={v}_{3}t′-\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$
即:4.45=5t′-$\frac{1}{2}×2×t{′}^{3}$
代入數(shù)據(jù)解得:t′=1.16s,(或t′=3.84s.該時間不和題意,要舍去)
Ⅱ、若傳送帶的速度小于物體在F點的速度,則物體先相對于傳送帶向上運動,受到的摩擦力的方向向下;當(dāng)物體的速度小于傳送帶的速度后,受到的摩擦力的方向向上,物體繼續(xù)向上做減速運動,加速度的大小發(fā)生變化.
設(shè)物體恰好能到達(dá)H點時,傳送帶的速度是vmin,且vmin<v3,物體到達(dá)H點的速度為0.
物體的速度大于傳送帶的速度時,物體受到的摩擦力的方向向下,此時:
ma2=f′+Fx=2+3=5N,則:${a}_{2}=\frac{5}{0.5}=10m/{s}^{2}$
物體的速度小于傳送帶的速度時,物體受到的摩擦力的方向向上,則:
${a}_{3}=\frac{{F}_{x}-f′}{m}=\frac{3-2}{0.5}=2m/{s}^{2}$
物體向上的減速運動若反過來看,也可以是向下是加速運動,初速度為0,末速度為v3,設(shè)下面的一段時間為t4,上面的一段時間為t5,可得:
v3t5=vmin,vmin+a2t4=v3,$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{5}^{2}+({v}_{3}{t}_{4}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{4}^{2})=x$
聯(lián)立以上三式,代入數(shù)據(jù)得:t4=0.1s,t5=2.0s,vmin=4m/s
物體從F點運動到H點的總時間:t″=t4+t5=0.1+2.0=2.1s
綜合以上的分析可知,若要物體能夠到達(dá)H點,傳送帶的速度贏滿足:v≥4m/s,物體運動的時間范圍是:1.16s≤t≤2.1s.
答:(1)物塊由A到B所經(jīng)歷的時間是0.7s;
(2)DE弧對應(yīng)的圓心角α為53°;
(3)若要物塊能被送到H端,傾斜傳送帶順時針運轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件是v≥4m/s,物塊從G端到H端所用時間的取值范圍是:1.16s≤t≤2.1s.

點評 本題借助于傳送帶問題考查牛頓運動定律的綜合應(yīng)用、平拋運動及圓周運動的規(guī)律,要求能正確分析物體的運動過程,并能準(zhǔn)確地進行受力分析,選擇合適的物理規(guī)律求解.
傳送帶的問題是牛頓運動定律的綜合應(yīng)用中比較復(fù)雜的問題,該題竟然有兩個傳送帶,題目的難度太大.

練習(xí)冊系列答案
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A.O~to物體做勻加速直線運動,to-3to物體做勻減速直線運動
B.物體在F1作用下的位移與在F2作用下的位移相等
C.t0時刻物體的速度與3t0時刻物體的速度大小之比為$\frac{2}{3}$
D.F1與F2大小之比為$\frac{6}{5}$

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16.如圖所示,在平臺末端與水平面之間有一光滑斜桿,現(xiàn)有兩個相同的金屬小環(huán),M環(huán)從平臺末端O點水平拋出,同時N環(huán)穿過斜桿從頂端由靜止釋放,如果拋出的金屬環(huán)恰能落在斜桿末端的B點,則關(guān)于這兩個金屬環(huán)的運動,不計空氣阻力,下列說法正確的是( 。
A.兩環(huán)同時到達(dá)B點
B.M環(huán)先到達(dá)B點
C.AB距離越大,兩環(huán)到達(dá)B點的時間差越大
D.兩環(huán)運動過程中處于同一高度時重力的瞬時功率相同

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4.關(guān)于物理學(xué)發(fā)展,下列表述不正確的有( 。
A.伽利略通過斜面實驗得出自由落體運動位移與時間的平方成正比
B.安培通過實驗研究,發(fā)現(xiàn)了電流周圍存在磁場
C.笛卡兒明確指出:除非物體受到力的作用,物體將永遠(yuǎn)保持其靜止或運動狀態(tài),永遠(yuǎn)不會使自己沿曲線運動,而只保持在直線上運動
D.伽利略科學(xué)思想方法的核心是把實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合起來,從而有力地推進了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展

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11.如圖所示,質(zhì)量為m=4t的汽車以恒定功率P=60kW從A點出發(fā),先沿著長度為s1=400m,傾角為α的斜面(sinα=0.02)運動到B(其受到的阻力為車重k1=0.1倍),隨后沿著長度為s2=500m的水平面運動到C(其受到的阻力為車重k2=0.1倍).若汽車在AB、BC段、BA段最后均可達(dá)到勻速行駛,g取10m/s2.求:

(1)汽車在AB段達(dá)到勻速行駛時的速度v1為多大?A到B耗時t1為多少?
(2)為了省油,汽車發(fā)動機在BC段至少需工作多久才能到達(dá)C點?

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1.輕繩一端固定在天花板上,另一端系一個小球,開始時繩豎直,小球與一個傾角為θ的靜止三角形物塊剛好接觸,如圖所示.現(xiàn)在用水平力F向左非常緩慢的推動三角形物塊,直至輕繩與斜面平行,不計一切摩擦.關(guān)于該過程中,下列說法中正確的是(  )
A.繩中拉力先變小后增大
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C.斜面對小球的彈力不做功
D.水平推力F做的功等于小球機械能的增加

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8.如圖所示為電影《星際穿越》中飛船圖片,為了模擬重力環(huán)境,可以讓飛船旋轉(zhuǎn)起來.對飛行的飛船用Tracker Video Analysis 軟件進行分析,得出飛船角速度為0.6rad/s,已知地球表面重力加速度為10m/s2,由此推算出飛船的半徑約為( 。
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A.水平推力F為恒力
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D.對重球B的摩擦力所做的功與重球B對A的摩擦力所做的功大小相等

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C.第谷通過觀察發(fā)現(xiàn)行星運動軌道是橢圓,總結(jié)了行星軌道運行規(guī)律
D.卡文迪許第一次在實驗室里測出了萬有引力常量

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