Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量M＝3.0kg的小車(chē)靜止在光滑的水平地面上，AD部分是表面粗糙的水平導(dǎo)軌，DC部分是光滑的圓弧導(dǎo)軌，AD和DC部分平滑相連，整個(gè)導(dǎo)軌都是由絕緣材料制成的，小車(chē)所在空間內(nèi)有豎直向上E＝40N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面水平向里B＝2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。今有一質(zhì)量為m＝1.0kg帶負(fù)電的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝8m/s的水平速度向右沖上小車(chē)，當(dāng)它過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)地速度為v1＝5m/s，對(duì)水平導(dǎo)軌的壓力為10.5N，g取10m/s2。求：

（1）滑塊的電量大��；

（2）滑塊從A到D的過(guò)程中，小車(chē)、滑塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（3）若滑塊通過(guò)D時(shí)立即撤去磁場(chǎng)，求此后小車(chē)所能獲得的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）18J；（3）3m/s

【解析】

（1）在D點(diǎn)，豎直方向上滿(mǎn)足：

解得：

（2）從A→D，滑塊、小車(chē)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)到D點(diǎn)時(shí)小車(chē)速度為u1，有：

解得：

由能量守恒定律可知系統(tǒng)損失的機(jī)械能為：

解得：

J

（3）撤去磁場(chǎng)后，滑塊在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，小車(chē)都在加速，因此滑塊返回D點(diǎn)時(shí)，小車(chē)速度最大，設(shè)此時(shí)滑塊、小車(chē)的速度分別為v2、u2，因滑塊由D點(diǎn)上滑到滑回D點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力做功為零，故系統(tǒng)在水平動(dòng)量守恒的同時(shí)初末狀態(tài)機(jī)械能相等，即：

mv0=mv2+Mu2

聯(lián)立兩式解得：

u2=1m/s（舍去）； u2=3m/s

即此后小車(chē)所能獲得的最大速度為3m/s。