【題目】在物理學(xué)中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來(lái)研究問(wèn)題．如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實(shí)驗(yàn)測(cè)出了萬(wàn)有引力常量G的數(shù)值，如圖所示是卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)示意圖．卡文迪許的實(shí)驗(yàn)常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實(shí)驗(yàn)，因?yàn)橛?/span>G的數(shù)值及其它已知量，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人．

（1）若在某次實(shí)驗(yàn)中，卡文迪許測(cè)出質(zhì)量分別為m1、m2相距為r的兩個(gè)小球之間引力的大小為F，求萬(wàn)有引力常量G；

（2）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)推導(dǎo)出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達(dá)式．

【答案】（1）萬(wàn)有引力常量為．

（2）地球質(zhì)量為，地球平均密度的表達(dá)式為

【解析】試題分析：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，化簡(jiǎn)可得萬(wàn)有引力常量G；

在地球表面附近的物體受到重力等于萬(wàn)有引力，可以解得地球的質(zhì)量M，地球的體積為V=，根據(jù)密度的定義，代入數(shù)據(jù)可以計(jì)算出地球平均密度．

解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律有：

解得：

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，在地球表面任一物體質(zhì)量為m，在地球表面附近滿足：

得地球的質(zhì)量為：M=

地球的體積為：V=

解得：地球的密度為：

答：（1）萬(wàn)有引力常量為．

（2）地球質(zhì)量為，地球平均密度的表達(dá)式為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為實(shí)驗(yàn)室篩選帶電粒子的裝置示意圖：左端加速電極M、N間的電壓為U1。中間速度選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)B1＝1．0T，兩板電壓U2=1．0×102V，兩板間的距離D＝2cm。選擇器右端是一個(gè)半徑R＝20cm的圓筒，可以圍繞豎起中心軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，筒壁的一個(gè)水平圓周上均勻分布著8個(gè)小孔O1至O8。圓筒內(nèi)部有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2。一電荷量為q=1．60×10-19C、質(zhì)量為m=3．2×10-25kg的帶電的粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后勻速穿過(guò)速度選擇器。圓筒不轉(zhuǎn)時(shí)，粒子恰好從小孔O8射入，從小孔O3射出，若粒子碰到圓筒就被圓筒吸收。求：

（1）加速器兩端的電壓U1的大��；

（2）圓筒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的大小并判斷粒子帶正電還是負(fù)電；

（3）要使粒子從一個(gè)小孔射入圓筒后能從正對(duì)面的小孔射出（如從O1進(jìn)從O5出），則圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在x﹣y平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度﹣時(shí)間圖象和y方向的位移﹣時(shí)間圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A. 質(zhì)點(diǎn)的初速度為7m/s B. 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3N

C. 質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合外力方向垂直 D. 2s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6m/s

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一平行板電容器兩極板A、B水平放置，上極板A接地，電容器通過(guò)滑動(dòng)變阻器R和電鍵S與電動(dòng)勢(shì)為E的電源相連�，F(xiàn)將電鍵S閉合，位于A、B兩板之間的P點(diǎn)的帶電粒子恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，電源內(nèi)阻可以忽略，則（）

A. B板電勢(shì)為-E

B. 改變滑動(dòng)變阻器的滑片位置，帶電粒子仍處于靜止?fàn)顟B(tài)

C. 將B板向上移動(dòng)，P點(diǎn)電勢(shì)將不變

D. 將B板向左平移，帶電粒子電勢(shì)能將不變

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，電磁炮是由電源、金屬軌道、炮彈和電磁鐵組成的，當(dāng)電源接通后，磁場(chǎng)對(duì)流過(guò)炮彈的電流產(chǎn)生力的作用，使炮彈獲得極大的發(fā)射速度，如圖的各俯視圖中正確表示磁場(chǎng)B方向的是（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在絕緣圓柱體上a、b兩位置固定兩個(gè)金屬圓環(huán)，當(dāng)兩環(huán)通有如圖所示電流時(shí)，b處金屬圓環(huán)受到的安培力為F1；若將b處金屬圓環(huán)平移到c處，它受到的安培力為F2 ． 今保持b處金屬圓環(huán)位置不變，在位置c再放置一個(gè)同樣的金屬圓環(huán)，并通有與a處金屬圓環(huán)同向、大小為I2的電流，則在a位置的金屬圓環(huán)受到的安培力（　　）

A.大小為|F1+F2|，方向向左
B.大小為|F1﹣F2|，方向向左
C.大小為|F1+F2|，方向向右
D.大小為|F1﹣F2|，方向向右

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為12V，內(nèi)阻為2Ω，四個(gè)電阻的阻值已在圖中標(biāo)出，閉合開(kāi)關(guān)S，下列說(shuō)法正確的有（　�。�

A.路端電壓為10V
B.電源的總功率為10W
C.a、b間電壓的大小為5V
D.a、b間用導(dǎo)線連接后，電路的總電流不變

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，為A．B兩電阻的伏安特性曲線，關(guān)于兩電阻的描述正確的是（　　）

A.電阻A的電阻隨電流的增大而減小，電阻B阻值不變
B.在兩圖線交點(diǎn)處，電阻A的阻值等于電阻B
C.在兩圖線交點(diǎn)處，電阻A的阻值大于電阻B
D.在兩圖線交點(diǎn)處，電阻A的阻值小于電阻B

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

【題目】在做“探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用如圖1所示的一端帶定滑輪的長(zhǎng)木板實(shí)驗(yàn)裝置，讓重物通過(guò)輕繩拖動(dòng)小車在長(zhǎng)木板上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。其中小車質(zhì)量用M表示，重物質(zhì)量用m表示，加速度用a表示。

(1)圖2 是實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶的一部分：1、2、3、4、5、6、7是計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示。其中=7.05cm、=7.68cm、=8.33cm、=8.95cm、

=9.61cm、=10.26cm，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成表格中空白處。

由紙帶用公式法求出小車的加速度a=______m/s(加速度a保留2位有效數(shù)字)。

計(jì)數(shù)點(diǎn)

2

3

4

5

6

瞬時(shí)速度（m/s）

0.737

0.801

__________

0.928

0.994

(2)在“探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，保持砝碼和小桶質(zhì)量不變，改變小車質(zhì)量M，分別得到小車加速度a 與質(zhì)量M數(shù)據(jù)如表：

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

小車加速度a/

1.98

1.72

1.48

1.25

1.00

0.75

小車質(zhì)量M/kg

0.25

0.29

0.33

0.40

0.50

0.71

小車質(zhì)量的倒數(shù)/

4.00

3.45

3.03

2.50

2.00

1.41

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，為直觀反映F不變時(shí)，a與M的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)诜礁褡鴺?biāo)紙中選擇恰當(dāng)物理量建立坐標(biāo)系，并作出圖線______。

(2)上題中該小車受到的拉力F為________N。(保留2位有效數(shù)字)

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