Question

8．一物體在xOy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：x=1.5t²+6t，y=-2t²-9t，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線
• B． 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線
• C． 物體在x方向分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• D． 物體在y方向分運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 根據(jù)位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；與速度公式v=v₀+at；結(jié)合x(chóng)=1.5t²+6t（m），y=-2t²-9t（m），可求解出x、y兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)的速度和加速度后進(jìn)行合成，得到合速度與合加速度，若兩者共線，物體做直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：根據(jù)位移公式有：x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$；與速度公式有：v=v₀+at；
其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：x=1.5t²+6t（m），
y=-2t²-9t（m），
則初速度：v_0x=6m/s，v_0y=-9m/s；
加速度為：a_x=3m/s²，a_y=-4m/s²；
A、題中分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度數(shù)值，故合運(yùn)動(dòng)的數(shù)值和方向不共線，故合運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)，且是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；故B正確，A錯(cuò)誤；
C、物體在x軸上分運(yùn)動(dòng)的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、物體在y軸方向的初速度和加速度同方向，是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確：位移對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)是速度，速度對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)是加速度；曲線運(yùn)動(dòng)的條件是加速度與速度方向不共線．
位移對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)是速度，速度對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)是加速度，即為：位移對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)是速度，x=1.5t²+6t（m），y=-2t²-9t（m），故：v_x=3t+6，v_y=-4t-9；
故初速度：v_0x=6m/s，v_0y=-9m/s；速度對(duì)時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)是加速度，故加速度：a_x=3m/s²，a_y=-4m/s²；