Question

16．氫原子基態(tài)能量E₁=-13.6eV，電子繞核運(yùn)動(dòng)半徑r₁=0.53×10^-10m．En=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，r_n=n²r₁（電子的質(zhì)量m=0.9×10^-30kg）求氫原子處于n=4激發(fā)態(tài)時(shí)：
（1）原子系統(tǒng)具有的能量；
（2）向低能級(jí)躍遷輻射的光子頻率最多有多少種？其中最低頻率為多少（保留兩位有效數(shù)字）？
（3）電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能；
（4）電子具有的電勢能．

Answer 1

分析 根據(jù)氫原子能級(jí)公式求出原子在n=4軌道的能量；
根據(jù)庫侖引力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，求出電子在軌道上的動(dòng)能．
原子的能量等于電勢能和電子動(dòng)能之和，求出原子在n=4激發(fā)態(tài)的能量，從而求出電子具有的電勢能．
根據(jù)${C}_{n}^{2}$計(jì)算輻射光子頻率的種類．

解答 解：（1）根據(jù)氫原子能級(jí)公式有E₄=$\frac{{E}_{1}}{4}$=-0.85eV；
（2）最多有$\frac{4×（4-1）}{2}$=6種．從n=4→3；3→2；2→1；4→2；4→1；3→1．
能級(jí)差最小的是n=4→n=3，所輻射的光子能量為：△E=hγ=E₄-E₃=0.66eV．
得：γ=1.6×10¹⁴Hz．
（3）由題意：r₄=4²r₁，
根據(jù)庫侖力提供向心力：$\frac{{ke}^{2}}{{r}_{4}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{4}}$
所以動(dòng)能為：E_k4=$\frac{1}{2}$mv²=0.85eV；
（4）由于E₄=E_k4+E_P4
所以電勢能為：E_p4=E₄-E_k4=-1.7eV
答：（1）原子系統(tǒng)具有的能量-0.85eV；
（2）向低能級(jí)躍遷輻射的光子頻率最多有6種，其中最低頻率為1.6×10¹⁴Hz．
（3）電子在軌道上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能為0.85eV；
（4）電子具有的電勢能為-1.7eV；

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道原子的能量等于電勢能與電子動(dòng)能之和，會(huì)通過庫侖引力提供向心力求出電子的動(dòng)能．