Question

6．某實(shí)驗(yàn)探究小組開(kāi)展了如下實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上均以速度1.5v₀向右運(yùn)動(dòng)，在它們的右邊有一小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成了一上整體D，在它們繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m．求：

（1）A球的最終速度；
（2）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）C球與B球粘連成D時(shí)由動(dòng)量守恒定律列出等式，當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，D與A的速度相等由動(dòng)量守恒定律解答；
（2）彈簧壓縮最短時(shí)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）設(shè)AB小球的初速度為正，C球與B球粘連成D時(shí)，D的速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律得：
1.5mv₀-mv₀=（m+m）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，D與A的速度相等，設(shè)此速度為v₂，
由動(dòng)量守恒定律得：1.5mv₀+2mv₁=3mv₂，
得A的速度${v}_{2}=\frac{2}{3}{v}_{0}$
（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為E_p，
由能量守恒得：$\frac{1}{2}$m$（1.5{v}_{0}）^{2}$+$\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}•3m{{v}_{2}}^{2}+{E}_{P}$
解得：E_P=$\frac{25}{48}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）A球的最終速度為$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）當(dāng)彈簧壓縮最短時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為$\frac{25}{48}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律的應(yīng)用，能夠知道當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大．