Question

3．圖示是一個(gè)半徑為R的豎直圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂面向內(nèi)，有一粒子源在圓上的A點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為m，運(yùn)動(dòng)的半徑為r，在磁場(chǎng)中的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 若r=2R，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$
• B． 若r=2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場(chǎng)，則有關(guān)系tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$成立
• C． 若r=R，粒子沿著磁場(chǎng)的半徑方向射入，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• D． 若r=R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場(chǎng)，則圓心角α為150°

Answer 1

分析 若r=2R，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)$t=\frac{θ}{2π}T$，圓心角越大，時(shí)間越長(zhǎng)，在圓形磁場(chǎng)中圓心角最大時(shí)，弦最大，因此圓形區(qū)域的直徑是粒子軌跡的一條弦時(shí)，時(shí)間最長(zhǎng)，做出軌跡圖，求出時(shí)間；粒子沿著與半徑成45°斜向下射入磁場(chǎng)時(shí)，畫(huà)出軌跡，運(yùn)用幾何關(guān)系求$tan\frac{α}{2}$；若半徑r=R時(shí)，粒子沿著半徑射入，求出圓弧所對(duì)的圓心角，求出時(shí)間；粒子沿著與半徑成60°斜向下射入磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系求圓心角

解答 解：A、若r=2R，粒子在磁場(chǎng)中時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，磁場(chǎng)區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖1，因?yàn)閞=2R，圓心角θ=60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間${t}_{max}^{\;}=\frac{60°}{360°}T=\frac{1}{6}\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{3qB}$，故A錯(cuò)誤．
B、若r=2R，粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系，有$tan\frac{α}{2}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{r-\frac{\sqrt{2}}{2}R}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{2R-\frac{\sqrt{2}}{2}R}=\frac{2\sqrt{2}+1}{7}$，故B正確．
C、若r=R，粒子沿著磁場(chǎng)的半徑方向射入，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3所示，圓心角90°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$t=\frac{90°}{360°}T=\frac{1}{4}\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{2qB}$，故C錯(cuò)誤．
D、若r=R，粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場(chǎng)，軌跡如圖4所示，圖中軌跡圓心與磁場(chǎng)圓心以及入射點(diǎn)和出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心角150°，故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)是考查學(xué)生的作圖能力，畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．