圖為可測(cè)定比荷的某裝置的簡(jiǎn)化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v的速率從P處射入磁場(chǎng)，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L的M處被觀測(cè)到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不計(jì)其重力。

（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；
（3）為了在M處觀測(cè)到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。
(1) (2)方向豎直向上(3)

試題分析：

（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。依題意M、P連線即為該粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得
       ①
由洛倫茲力提供粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得
       ②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得
 ③
（2）

設(shè)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E。當(dāng)粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有
      ④
代入得 ⑤
所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向沿y軸正方向。
（3）
如所求的最小矩形是，該區(qū)域面積
  ⑨
矩形如圖中（虛線）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)，這類題目一般需要將粒子的軌跡畫出找出正確的等式關(guān)系求解。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上的O點(diǎn)分別以30°和60°（與邊界的夾角）射入磁場(chǎng)，又都恰好不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是（   ）

A．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是
B．A、B兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是
C．A、B兩粒子之比是
D．A、B兩粒子之比是

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、  b，以不同的速率沿著A0方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法正確的是
A．a(chǎn)粒子速率較大
B．b粒子速率較大
C．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)
D．a(chǎn)、b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長(zhǎng)

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，三個(gè)同心圓是磁場(chǎng)的理想邊界，圓1半徑R1=R、圓2半徑R2=3R、圓3半徑R3（R3＞R2）大小未定，圓1內(nèi)部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓1與圓2之間的環(huán)形區(qū)域是無場(chǎng)區(qū)，圓2與圓3之間的環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B。兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q（q＞0）的離子（不計(jì)重力），從圓1上的A點(diǎn)沿半徑方向以速度飛進(jìn)圓1內(nèi)部磁場(chǎng)。問：

（1）離子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次飛出圓1？
（2）離子飛不出環(huán)形磁場(chǎng)圓3邊界，則圓3半徑R3至少為多大？
（3）在滿足了（2）小題的條件后，離子自A點(diǎn)射出后會(huì)在兩個(gè)磁場(chǎng)不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？
（4）在同樣滿足了（2）小題的條件后，若環(huán)形磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，其它條件不變，從t=0開始到離子第一次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的路徑總長(zhǎng)為多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（19分）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一粒子源，粒子源從O點(diǎn)在紙面內(nèi)均勻地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射速率為υ，比荷為k的帶正電粒子.PQ是垂直紙面放置,厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線跟擋板垂直，粒子打在擋板上會(huì)被吸收。帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力忽略不計(jì)，磁場(chǎng)分布的區(qū)域足夠?qū)拸V。 

（1）為了使帶電粒子不打在擋板上，粒子源到擋板的距離d應(yīng)滿足什么條件？
（2）若粒子源到擋板的距離d=，則擋板至少多長(zhǎng)，擋板吸收的粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比值最大，并求該值。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示,一束正離子垂直地射入正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運(yùn)動(dòng)方向未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)．如果讓這些不偏轉(zhuǎn)的離子再垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分成幾束．對(duì)這些進(jìn)入后一磁場(chǎng)的不同軌跡的離子（不計(jì)重力），可得出結(jié)論：（    ）
A．它們的荷質(zhì)比一定各不相同
B．它們的電量一定各不相同
C．它們的速度大小一定相同
D．它們的質(zhì)量一定各不相同

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=700V/m。在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一個(gè)平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個(gè)半徑為R=m的圓形彈性圍欄，在圍欄區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=16.3T。圍欄最低點(diǎn)一個(gè)小洞b，在b點(diǎn)正下方的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)a，a點(diǎn)到MN的距離d1=45cm，到PQ距離d2=5cm�，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m="0.1g" ，帶電量q=2×10-3C的帶正電小球（重力不計(jì)），從a點(diǎn)由靜止釋放，在電場(chǎng)力作用下向下運(yùn)動(dòng)與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動(dòng)能不變，不計(jì)空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時(shí)的能量損失，試求：（已知，）

（1）小球第一次與擋板PQ相碰后向上運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）小球第一次從小洞b進(jìn)入圍欄時(shí)的速度大�。�
（3）小球從第一次進(jìn)入圍欄到離開圍欄經(jīng)歷的時(shí)間。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（10分）在邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一帶正電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，由BC邊中點(diǎn)O沿平行于AB的方向射入磁場(chǎng)，速度大小為v0，忽略粒子的重力．

（1）若粒子剛好垂直AB邊飛出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）如果要求粒子在磁場(chǎng)中的飛行時(shí)間最長(zhǎng)，求粒子的速度必須滿足的條件。

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

三個(gè)速度大小不同的的同種帶電粒子，沿如圖所示長(zhǎng)方形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)，對(duì)入射方向的偏角分別為900、600、300，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為  
A．1：1：1B．1：2：3C．3：2：1D．：：1

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