Question

5．如圖，真空中有一速度選擇器，平行金屬板上板接電源正極，下板接電源負(fù)極，板間電壓為U₀，板間距離為d，板間內(nèi)垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，在直角坐標(biāo)系第一象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，第四象限為電場強(qiáng)度為E方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量為m，電荷量為q（重力不計(jì)）帶正電的粒子勻速通過速度選擇器后垂直進(jìn)入第一象限磁場，經(jīng)第一象限磁場再垂直X軸進(jìn)入第四象限電場．求：
（1）粒子進(jìn)入第一象限磁場的速度．
（2）粒子第三次經(jīng)過X軸時(shí)的坐標(biāo)
（3）粒子第三次經(jīng)過X軸此前在第一象限磁場運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用平衡條件可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出坐標(biāo)．
（3）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子的周期公式求出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）在受到選擇器中，由平衡條件得：
qvB₀=q$\frac{{U}_{0}}uyye2io$，解得，粒子速度：v=$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{U}_{0}}{qB{B}_{0}d}$，
粒子第三次經(jīng)過x軸時(shí)的坐標(biāo)：X=r+2r=$\frac{3m{U}_{0}}{qB{B}_{0}d}$；
（3）粒子第一次在磁場轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圓周，第二次轉(zhuǎn)過$\frac{1}{2}$圓周，
轉(zhuǎn)過的總圓心角：θ=$\frac{3π}{2}$，粒子在磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$；
答：（1）粒子進(jìn)入第一象限磁場的速度為$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$．
（2）粒子第三次經(jīng)過X軸時(shí)的坐標(biāo)為（$\frac{3m{U}_{0}}{qB{B}_{0}d}$，0）．
（3）粒子第三次經(jīng)過X軸此前在第一象限磁場運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$\frac{3πm}{2qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的預(yù)定呢，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程是解題的前提，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．