Question

14．如圖所示，光滑水平面與半徑為R=9.8m的光滑$\frac{1}{4}$圓弧軌道平滑連接，質量為m=1kg的小滑塊A以速度v₀=9.8m/s從水平面左側某點向右運動，一段時間后與靜止在圓弧軌道底端的另一小滑塊B發(fā)生彈性碰撞，碰撞后小滑塊B能沿圓弧軌道上升的最大高度為h=$\frac{1}{8}$R，已知當?shù)刂亓�加速度g=9.8m/s²，兩小滑塊均可視為質點，試求：
（1）碰撞結束瞬間小滑塊B的速度大�。�
（2）小滑塊B在碰撞結束瞬間對圓弧軌道的壓力大小；
（3）小滑塊B的質量M及小滑塊A最后的運動情況．

Answer 1

分析 （1）碰撞后，B沿圓弧上升到最高的過程中，根據(jù)動能定理求解小滑塊B的速度大小；
（2、3）AB發(fā)生彈性碰撞，動量守恒、機械能守恒，以水平向右為正，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解M的質量以及碰撞后A的速度，從而得出A的運動情況，在B點，根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力求解小滑塊B在碰撞結束瞬間對圓弧軌道的壓力大小．

解答 解：（1）碰撞后，B沿圓弧上升到最高的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}=Mgh$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gh}=4.9m/s$，
（2、3）AB發(fā)生彈性碰撞，動量守恒、機械能守恒，以水平向右為正，根據(jù)動量守恒定律以及機械能守恒定律得：
mv₀=mv+Mv_B，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}$，
解得：M=3kg，v=-4.9m/s
則碰撞后A以4.9m/s的速度返回做勻速直線運動，
在B點，根據(jù)重力和支持力的合力提供向心力得：
${F}_{N}-Mg=M\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：F_N=37.35N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小滑塊B在碰撞結束瞬間對圓弧軌道的壓力大小為37.35N．
答：（1）碰撞結束瞬間小滑塊B的速度大小為4.9m/s；
（2）小滑塊B在碰撞結束瞬間對圓弧軌道的壓力大小為37.35N；
（3）小滑塊B的質量M為3kg，小滑塊A以4.9m/s的速度返回做勻速直線運動．

點評 本題主要考查了動量守恒定律以及動能定理、機械能守恒定律的應用，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，明確彈性碰撞的含義，即碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，難度較大．