Question

9．如圖，水平地面上有一坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v₀沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點．已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，則圓的半徑為$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$．

Answer 1

分析 平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，豎直方向上的位移已經(jīng)知道了，但是水平方向的位移要用三角形的知識來求，然后才能求圓的半徑．

解答 解：如圖所示
h=$\frac{1}{2}$R
則Od=$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
小球做平拋運動的水平位移為：x=R+$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
豎直位移為：y=h=$\frac{1}{2}$R
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
y=$\frac{1}{2}$gt²
x=v₀t
聯(lián)立解得：R=$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$
故答案為：$\frac{4（7-4\sqrt{3}）{v}_{0}^{2}}{g}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合幾何關系和運動學公式靈活求解．