Question

14．某同學(xué)利用如圖的裝置對(duì)輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究，將輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端與一小球A接觸而不固連，彈簧的原長小于桌面的長度．向左推小球，使彈簧壓縮后由靜止釋放，小球離開桌面后落到水平地面．已知桌面的高度為h，小球質(zhì)量為m，重力加速度的大小為g，當(dāng)彈簧的壓縮量為△x時(shí)，小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為s，則：
（1）小球離開桌面時(shí)的速度v=$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$（用g，h，s表示）；
（2）彈簧壓縮△x時(shí)的彈性勢(shì)能E=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$（用g，h，s表示）；
（3）若在桌面的邊緣放置質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m的另一小球B，重做該實(shí)驗(yàn)，保持彈簧的形變量為△x不變，兩小球碰撞后落到地面上，小球A落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為$\frac{s}{2}$，則小球B落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為s．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）依據(jù)能量守恒定律，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，結(jié)合豎直方向時(shí)間相等，即可求解小球B落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）小球離開桌面后，做平拋運(yùn)動(dòng)，
因豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，則有：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$，
（2）根據(jù)能量守恒定律，彈簧壓縮△x時(shí)的彈性勢(shì)能E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}）^{2}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（3）當(dāng)彈簧的壓縮量為△x時(shí)，小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為s，若在桌面的邊緣放置質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m的另一小球B，
保持彈簧的形變量為△x不變，小球A落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離為$\frac{s}{2}$，
由于豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，則有：mv=mv_A+$\frac{m}{2}$v_B；
而s=vt，$\frac{s}{2}$=v_At，
那么解得：s′=v_Bt=s
故答案為：（1）$\sqrt{\frac{g{s}^{2}}{2h}}$；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）s．

點(diǎn)評(píng) 考查平拋運(yùn)動(dòng)處理規(guī)律，掌握能量守恒定律的內(nèi)容，理解動(dòng)量守恒定律的條件及其應(yīng)用，注意不論是A球，還是B球，在平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間是相等，是解題的突破口．