Question

1．嫦娥三號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)釋放一個(gè)探索器（探索器質(zhì)量為m），探索器繞橢圓軌道運(yùn)動(dòng)．（釋放時(shí)認(rèn)為嫦娥三號(hào)的速度不變能在原軌道運(yùn)動(dòng)），月球的質(zhì)量為M，Q點(diǎn)到月球中心的距離為r，P點(diǎn)到月球中心的距離為R．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 嫦娥三號(hào)運(yùn)行的周期比探索器運(yùn)行的周期要大
• B． 探索器在Q點(diǎn)時(shí)的向心力等于G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
• C． 嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• D． 探索器從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中速率不斷變小

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律比較嫦娥三號(hào)的周期和探測(cè)器的周期；根據(jù)供需關(guān)系分析Q的向心力和萬(wàn)有引力關(guān)系；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大�。挥蓜�(dòng)能定理分析Q點(diǎn)到P點(diǎn)的速率變化情況

解答 解：A、嫦娥三號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于探索器橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知，嫦娥三號(hào)的運(yùn)行周期大于探索器的運(yùn)行周期，故A正確；
B、探索器在Q點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以嫦娥三號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C正確；
D、探測(cè)器從Q點(diǎn)到P點(diǎn)的過(guò)程中，引力做負(fù)功，由動(dòng)能定理知，速率不斷減小，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬(wàn)有引力與航天，這類問(wèn)題的關(guān)鍵是萬(wàn)有引力提供向心力，能夠題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，知道橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑變化的原理．