Question

10．某人造衛(wèi)星可近似看作是以地心為中心的勻速圓周運動，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r₁慢慢變到r₂，但仍可認為做勻速圓周運動，用E_k1、E_k2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則（　�。�

• A． r₁＜r₂，E_k1＜E_k2
• B． r₁＞r₂，E_k1＜E_k2
• C． r₁＜r₂，E_k1＞E_k2
• D． r₁＞r₂，E_k1＞E_k2

Answer 1

分析 衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，根據(jù)萬有引力等于向心力列式，得到衛(wèi)星的速度表達式，即可得到動能的表達式，再進行比較．

解答 解：衛(wèi)星在阻力的作用下，要在原來的軌道上減速，在原來軌道上運行時，需要的向心力減小，萬有引力不變，故萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小，即有r₁＞r₂．
根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力等于向心力，則得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
動能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
則得E_k=$\frac{GMm}{2r}$，可見，軌道半徑減小，衛(wèi)星的動能增大，即E_K1＜E_K2．
故選：B

點評 本題關鍵在于衛(wèi)星在原來的軌道減速，萬有引力將大于向心力，物體會做向心運動，軌道半徑變小；根據(jù)萬有引力提供向心力，得到衛(wèi)星動能的表達式，都是常用的方法，要加強這方面的練習，做到熟練掌握．