Question

17．如圖所示，一束同位素離子流從狹縫S₁射入速度選擇器，其中有部分離子沿直線通過速度選擇器并從狹縫S₂射出，接著又沿著與電場垂直的方向，豎直向下的場強為E的勻強電場，最后打在照相底片D上．已知同位素離子的電荷量為q（q＞0），速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂直的場強大小為E₀的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B₀的勻強磁場，照相底片D與狹縫S₁、S₂的連線平行且距離為L，不計離子的重力．

（1）求從狹縫S₂射出的離子速度v₀的大小；
（2）若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度v₀方向飛行的距離為x，求x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用E₀、B₀、E、q、L示）．

Answer 1

分析 （1）對離子在速度選擇器內(nèi)進行受力分析，受到洛倫茲力和電場力作用；對離子的運動進行分析，能通過s₂射出的離子做勻速直線運動，可知洛倫茲力和電場力平衡，列式可求得離子速度的大�。�
（2）離子進入勻強偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運動，即在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，在兩個方向分別列式可得x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式．

解答 解：（1）能從速度選擇器射出的離子應(yīng)滿足受到的電場力和洛倫茲力大小相等，方向相反，則有：
qE₀=qv₀B₀
解得：v₀=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$
（2）離子進入勻強偏轉(zhuǎn)電場E后做類平拋運動，則有：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：L=$\frac{1}{2}$at²
離子在電場中只受電場力作用，由牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)立以上各式解得：x=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．
答：（1）從狹縫射出的離子速度v₀的大小$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（2）若打在照相底片上的離子在勻強偏轉(zhuǎn)電場中沿速度v₀方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系表達式為x=$\frac{{E}_{0}}{{B}_{0}}$$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

點評 該題考察到了帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中的運動，解決此類為題的關(guān)鍵是正確的對帶電粒子進行受力分析．當電場力與洛倫茲力為一對平衡力時，粒子將做勻速直線運動．同時還考察了帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)，所做的運動是類平拋運動．此類問題往往應(yīng)用牛頓運動定律和運動學公式進行解答．