Question

2．如圖所示，水平放置的氣缸A和容積為V_B=3.6L的容器B，由一容積可忽略不計的長細管經閥門C相連，氣缸A內有一活塞D，它可以無摩擦地在氣缸內滑動，A放在溫度恒為T₁=300K，壓強為p₀=1.0×10⁵Pa的大氣中，B浸在T₂=400K的恒溫槽內，B的器壁導熱性能良好，開始時C是關閉的，A內裝有溫度為T₁=300K，體積為V_A=2.4L的氣體，B內沒有氣體，打開閥門C，使氣體由A流入B，等到活塞D停止移動一段時間后，求以下兩種情況下氣體的體積和壓強．
①氣缸A、活塞D和細管都是絕熱的；
②A的器壁導熱性能良好，且恒溫槽溫度調高為500K．

Answer 1

分析 ①由平衡條件及受力分析可求得壓強大小，由題意計論可得出對應的體積大小，再由理想氣體狀態(tài)方程可求得壓強；
②根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可討論壓強大小，再由理想氣體狀態(tài)方程可求得體積．

解答 解：①設活塞D最終停止移動時沒有靠在氣缸A左壁上，此時氣體溫度為T₂=400K，壓強設為p，體積為V₁，則對活塞，由平衡條件，有
PS-P₀S=0
解得P=P₀
由理想氣體狀態(tài)方程可知
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}$=$\frac{P{V}_{1}}{{T}_{2}}$
聯(lián)立解得V₁=3.2L＜V_B=3.6L，由此可知活塞D最終停止移動時靠在了氣缸A左壁上，則此時氣體體積為V_B=3.6L．
設此時氣體壓強為p₁，由理想氣體狀態(tài)方程可知
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{1}{V}_{B}}{{T}_{2}}$
解得：p₁=8.89×10⁴Pa
②設活塞D最終停止移動時靠在氣缸A左壁上，此時氣體溫度為T₂′=500K，壓強設為p₂，體積為V_B，由理想氣體狀態(tài)方程可知：
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{B}}{{T′}_{2}}$
解得p₂=1.11×10⁵Pa＞p₀=1.0×10⁵Pa，由此可知活塞D最終停止移動時沒有靠在氣缸A左壁上，則此時氣體壓強為：p=1.0×10⁵Pa．
設此時氣體體積為V₂，由理想氣體狀態(tài)方程可知：
$\frac{P{V}_{A}}{{T}_{1}}$=$\frac{P{V}_{B}}{T{′}_{2}}$+$\frac{P（{V}_{2}-{V}_{B}）}{{T}_{1}}$
解得：V₂=3.84L
答：①氣缸A、活塞D和細管都是絕熱時氣體的體積為3.6L；壓強為8.89×10⁴Pa
②A的器壁導熱性能良好，且恒溫槽溫度調高為500K時，體積為3.84L；壓強為1.0×10⁵Pa

點評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應用，在解題時要注意認真分析題意，第一問中明確容器的大小，第二問中注意壓強的大小確定．