Question

17．如圖甲所示，在水平桌面上固定著兩根相距L=20cm、相互平行的無電阻的粗糙軌道P和Q，軌道一端固定一根電阻r=0.01Ω的導體棒a，軌道上橫置一根質量為m=40g、電阻為r=0.01Ω的金屬棒b，兩棒相距L=20cm．該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節(jié)的豎直向上的勻強磁場中，開始時，磁感應強度B=0.10T（設棒與軌道間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等，g取10m/s²）

（1）若保持磁感應強度B₀的大小不變，從t=0時刻開始，給b棒施加一個水平向右的拉力，使它做勻加直線運動，此拉力F的大小隨時間t變化關系如圖乙所示，求勻加速運動的加速度的大小及b棒與導體間的滑動摩擦力的大小．
（2）若不施加拉力F，從此t=0時刻開始，磁感應強度B隨時間t變化如圖丙所示，求在金屬棒b開始運動前，這個裝置產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F與t的函數(shù)表達式，結合牛頓第二定律，及閉合電路歐姆定律，依據(jù)圖象的含義，即可求解．
（2）根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和安培力公式，求解在金屬棒b開始運動前經過的時間，再由焦耳定律求解熱量．

解答 解：（1）由圖象可得到拉力F與t的大小隨時間變化的函數(shù)表達式為：F=F₀+$\frac{△F}{△t}$=0.4+0.1t
當b棒勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有：F-f-F_安=ma   
又 F_安=B₀IL，I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{{B}_{0}Lv}{2r}$，v=at
則得：F_安=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}at}{2r}$
聯(lián)立可解得：F=f+ma+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}at}{2r}$
將t=0時F=0.4N；t=0.4s時F=0.8N代入，
解得：a=5m/s²，f=0.2N   
（2）當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中有恒定的感應電流I，以b棒為研究對象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應度增大到b所受安培力F與最大靜摩擦力f相等時開始滑動．
感應電動勢：E=$\frac{△B}{△t}$L²=$\frac{0.5-0.1}{0.8}$×0.2²V=0.02V      
感應電流為：I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{0.02}{2×0.01}$A=1A
棒b將要運動時，有：f=B_tIL
可得：B_t=$\frac{f}{IL}$=1T
根據(jù)B_t=B₀+$\frac{△B}{△t}$t=（0.1+0.5t）T，
得：t=1.8s
回路中產生焦耳熱為：Q=I²•2rt=1²×0.02×1.8=0.036J      
答：（1）勻加速運動的加速度是5m/s²，b棒與導軌間的滑動摩擦力是0.2N．
（2）在金屬棒b開始運動前，這個裝置釋放的熱量是0.036J．

點評 考查圖象的斜率含義，掌握牛頓第二定律與閉合電路歐姆定律的應用，注意從圖象中選取兩點代入公式計算，是解題的關鍵．