Question

11．一同學(xué)要測水的折射率，他找來一個方形容器裝滿水，測得容器深度為h，容器寬度為L，他將此容器裝滿水，緊貼容器豎直立一細(xì)桿，并在細(xì)桿上系一紅布條，調(diào)整布條高度，當(dāng)在對面觀察布條在水中的倒影與容器底部A點重合，測出此時布條到容器上邊界的高度H，如圖所示，請你幫助該同學(xué)推導(dǎo)出水的折射率表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出光路圖，由數(shù)學(xué)知識求出入射角與折射角的正弦，再由折射定律求折射率．

解答 解：根據(jù)題意作出光路圖如圖．由數(shù)學(xué)知識可得：
sini=$\frac{L}{\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}}$
sinr=$\frac{L}{\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}}$
則水的折射率為：n=$\frac{sinr}{sini}$
聯(lián)立得：n=$\frac{\sqrt{{h}^{2}+{L}^{2}}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}}$
答：水的折射率表達(dá)式為n=$\frac{\sqrt{{h}^{2}+{L}^{2}}}{\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理解題意，知道倒影形成的原因，掌握折射定律并能熟練運用．