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20.如圖,水平地面上行一長木板質量M=1kg,長度L=0.84m,一質量m=2kg的物塊置于木板的左端,物塊與木板間動摩擦因數(shù)μ1=0.5,木板地面間動摩擦因數(shù)μ2=0.3.木板及物塊處于靜止狀態(tài),物塊可視為質點.現(xiàn)對物塊m施加一水平向右的恒定拉力F.(已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度取g=10m/s2;)求:
(1)若拉力F=10.5N,物塊與木板一起勻加速運動,求物塊m所受摩擦力大小;
(2)若拉力F=14N,要使物塊從木板右端滑出,求拉力F作用至少多長時間.

分析 (1)先整體受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求得整體的加速度,然后對m受力分析,利用牛頓第二定律求得摩擦力;
(2)在拉力作用下,根據(jù)牛頓第二定律求得各自的加速度,利用運動學公式求得在拉力作用下通過的位移和速度,撤去外力后m做減速運動,M做加速運動,剛好脫離時兩者速度相同,根據(jù)位移時間公式求得拉力作用時間

解答 解:(1)對物塊、木板整體:F-μ2(m+M)g=(m+M)a
得:a=0.5m/s2
對物塊m:F-fr=ma
得物塊所受靜摩擦力為:fr=9.5N
(2)設拉力F作用時間t1后撤除,此時物塊速度為v1,再經時間t2物塊滑到木板右端且與木板速度同為v,物塊在拉力F作用下勻加速運動過程有:
F-μ1mg=ma1
代入數(shù)據(jù)得:a1=2m/s2…①
s1=12a1t12…②
v1=a1t1…③
物塊在撤除拉力后的勻減速運動過程有:
μ1mg=ma1
代入數(shù)據(jù)得:a1′=5m/s2…④
s1′=v1t2-12a1′t22…⑤
v=v1-a1′t2…⑥
在t=(t1+t2)時間內木板做勻加速運動,有:
μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2
代入數(shù)據(jù)得:a2=1m/s2…⑦
s2=12a2(t1+t22…⑧
v=a2(t1+t2)…⑨
s1+s1′-s2=L…⑩
聯(lián)立①③④⑥⑦⑨解得:t1=6t2
聯(lián)立解得:21t22=L
t2=0.2s,t1=1.2s
答:(1)若拉力F=10.5N,物塊與木板一起勻加速運動,物塊m所受摩擦力大小為9.5N;
(2)若拉力F=14N,要使物塊從木板右端滑出,拉力F作用至少為1.2s長時間

點評 正確的受力分析求出加速度,能根據(jù)運動分析知道木塊從木板左端到右端位移的關系是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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