Question

兩端封閉的均勻直玻璃管豎直放置，內(nèi)用高h(yuǎn)的汞柱把管內(nèi)空氣分為上下兩部分，靜止時兩段空氣柱的長均為L，上端空氣柱壓強(qiáng)為p₁=2ρgh（ρ為水銀的密度）．當(dāng)玻璃管隨升降機(jī)一起在豎直方向上做勻變速運(yùn)動時，穩(wěn)定后發(fā)現(xiàn)上端空氣柱長減為

2L

3

．則下列說法中正確的是（　�。�

• A、穩(wěn)定后上段空氣柱的壓強(qiáng)大于2ρgh
• B、穩(wěn)定后下段空氣柱的壓強(qiáng)小于3ρgh
• C、升降機(jī)一定在加速上升
• D、升降機(jī)可能在加速下降

Answer 1

分析：玻璃管中兩段氣體都作等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求解穩(wěn)定后上段空氣柱的壓強(qiáng)；根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系求解穩(wěn)定后下段空氣柱的壓強(qiáng)；對水銀柱研究，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，判斷升降機(jī)的加速度方向，判斷其運(yùn)動性質(zhì)．

解答：，解：A、對上段空氣柱，在玻璃管隨升降機(jī)一起在豎直方向上做勻變速運(yùn)動時，上段空氣柱作等溫變化．
初態(tài)：p₁=2ρgh，V₁=LS；
末態(tài)：p₂=？，V₂=

2

3

LS；
根據(jù)玻意耳p₁V₁=p₂V₂得：p₂=

p1V1

V2

=

2ρgh?LS

2 3 LS

=3ρgh＞2ρgh，故A正確．
B、對下段空氣柱，在玻璃管隨升降機(jī)一起在豎直方向上做勻變速運(yùn)動時，上段空氣柱作等溫變化．
初態(tài)：p₁′=2ρgh+ρgh=3ρgh，V₁′=LS；
末態(tài)：p₂′=？，V₂′=

4

3

LS；
根據(jù)玻意耳p₁′V₁′=p₂′V₂′得：p₂′=

3ρgh?LS

4 3 ρgh

=2.25ρgh＜3ρgh，故B正確．
C、D取豎直向下為正方向，對水銀柱，根據(jù)牛頓第二定律得：ρghS+p₁S-p₁′S=ρhSa
代入得：ρghS+3ρghS-2.25ρghS=ρhSa
解得 a=1.75g＞0，則知升降機(jī)的加速度豎直向下，升降機(jī)可能減速上升，也可能加速下降，故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵要判斷出兩部分氣體都作等溫變化，運(yùn)用玻意耳定律和壓強(qiáng)關(guān)系進(jìn)行求解．