Question

如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg，沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m，線長(zhǎng)分別為L₁、L₂、L₃……（圖中只畫(huà)出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)），開(kāi)始時(shí)，滑塊以速度v₀=10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均恰能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，重力加速度g=10m/s²．試求：

（1）滑塊能與幾個(gè)小球碰撞?

（2）碰撞中第n個(gè)小球懸線長(zhǎng)L_n的表達(dá)式；

（3）滑塊與第一個(gè)小球碰撞后瞬間，懸線對(duì)小球的拉力．

Answer 1

（1）12；（2）；（3）0.6N

解析:

（1）因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，

小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為，有

，解得，則（個(gè)）

（2）滑塊與第n個(gè)小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為

對(duì)小球，有                           ①

                                                  ②

對(duì)滑塊，有                             ③

由①②③三式解得

（3）滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)到第一個(gè)小球處與第一個(gè)小球碰前的速度為，則

由于滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，則碰撞前后動(dòng)量守恒、動(dòng)能相等，滑塊與小球相碰撞會(huì)互換速度，碰撞后瞬間小球的速度仍為，此時(shí)小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓第二定律，得

因?yàn)?img width=106 height=31 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/81/36081.gif">，由以上三式解得T=0.6N