Question

9．如圖所示，傾角為37°的光滑斜面頂端有甲、乙兩個小球，甲以初速度v₀水平拋出，乙以初速度 v₀ 沿斜面運動，甲乙落地時，末速度方向相互垂直，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 斜面的高度$\frac{8{v}_{0}^{2}}{9g}$
• B． 甲球落地時間為$\frac{3{v}_{0}}{4g}$
• C． 乙球落地時間為$\frac{20{v}_{0}}{9g}$
• D． 乙球落地速度大小為$\frac{7{v}_{0}}{3}$

Answer 1

分析 抓住甲乙落地時速度相互垂直，根據平行四邊形定則求出甲的速度方向，從而得出甲的豎直分速度，結合速度位移公式求出斜面的高度，根據速度時間公式求出甲球落地的時間．根據牛頓第二定律求出乙球下滑的加速度，結合速度位移公式求出乙球落地的速度，根據速度時間公式求出乙球落地的時間．

解答 解：A、甲乙落地時，末速度方向相互垂直，則甲的速度方向與水平方向的夾角為53°，根據平行四邊形定則知，v_y=v₀tan53°=$\frac{4}{3}{v}_{0}$，根據速度位移公式得，斜面的高度h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{8{{v}_{0}}^{2}}{9g}$，故A正確．
B、甲球落地的時間${t}_{甲}=\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4{v}_{0}}{3g}$，故B錯誤．
C、乙球下滑的加速度a=gsin37°=$\frac{3}{5}g$，下滑的距離x=$\frac{h}{sin37°}$，根據x=v₀t_乙+$\frac{1}{2}a{{t}_{乙}}^{2}$，聯(lián)立解得t_乙=$\frac{20{v}_{0}}{9g}$，乙球落地的速度v=at_乙=$\frac{4{v}_{0}}{3}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道乙球做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．