Question

7．一條向正東流淌的河，河水流速為3m/s，若一條小船以3$\sqrt{3}$m/s的速度向正北方向航行，求該船的實(shí)際航速和航向．

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合矢量的合成法則，及三角知識(shí)，即可求解實(shí)際航速大小與方向．

解答 解：由題意可知，船參考兩方向運(yùn)動(dòng)，正東方向與正北方向，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成法則，實(shí)際航行方向，如圖所示：

根據(jù)矢量的合成法則，設(shè)實(shí)際航速與水流速度夾角為α，
則有：該船的實(shí)際航速的大小v=$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{c}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{3}）^{2}}$=6m/s
且有，tanα=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
解得：α=60°
答：該船的實(shí)際航速大小為6m/s，與水流的夾角為60°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道船參與了靜水運(yùn)動(dòng)和水流運(yùn)動(dòng)這兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則判定合速度的大小，并注意三角知識(shí)的運(yùn)用．