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2.如圖所示,質量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動,其中b、c在地球的同步軌上,a距離地球表面的高度為R,此時a、b恰好相距最近.已知地球質量為M、半徑為R、地球自轉的角速度為ω,引力常量為G,則( 。
A.發(fā)射衛(wèi)星a時速度要大于7.9km/s
B.若要衛(wèi)星c與b實現對接,讓衛(wèi)星c加速即可
C.衛(wèi)星b距離地面的高度為$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$
D.衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經過的時間t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}-ω}}$

分析 第一宇宙速度7.9km/s是指在地球上發(fā)射的物體繞地球飛行作圓周運動所需的最小速度.c加速,萬有引力小于向心力,會做離心運動,離開原軌道.b、c在地球的同步軌道上,所以衛(wèi)星b、c和地球具有相同的周期和角速度.抓住衛(wèi)星a、b轉動的角度之差等于2π求出下一次相距最近經歷的時間.

解答 解:A、地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s,可知發(fā)射衛(wèi)星a的速度大于7.9km/s,故A正確.
B、讓衛(wèi)星c加速,萬有引力小于向心力,衛(wèi)星c會脫離圓軌道,做離心運動,不會與衛(wèi)星b實現對接,故B錯誤.
C、根據$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=m(R+h){ω}^{2}$得,衛(wèi)星b離地的高度h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}-R$,故C錯誤.
D、當(ωa-ω)t=2π時,再一次相距最近,根據$\frac{GMm}{(2R)^{2}}=m•2R•{{ω}_{a}}^{2}$得,運動的時間t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{2}}}-ω}$,故D正確.
故選:AD.

點評 理解三種宇宙速度,知道衛(wèi)星的變軌原理.能抓住萬有引力提供向心力列出等式解決問題的思路,再進行討論求解.

練習冊系列答案
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(1)在轉動過程中轉盤的最大角速度為多少?
(2)半徑OA從開始無初速釋放,可以順時針轉過的最大角度是多少?

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(1)實驗室中準備了如下器材:
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F.秒表
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上述器材中不必要的是E、F (只需填字母代號),還缺少的儀器是刻度尺.
(2)某同學按照正確操作選的紙帶如圖所示,其中O是起始點,A、B、C、D、E是打點計時器連續(xù)打下的5個點,打點頻率為50Hz,該同學用毫米刻度尺測量O到A、B、C、D、E各點的距離,并記錄在圖中(單位:cm),重錘的質量m=0.1kg,當地的重力加速度g=9.80m/s2.根據以上數據,當打點計時器打下D點時,重物的重力勢能減少量為0.190J,動能的增加量為0.186J.(結果均保留三位有效數字)

(3)通過作圖象的方法可以剔除偶然誤差較大的數據,提高實驗的準確程度.從紙帶上選取多個點,測量從起始點O到其余各點的下落高度h,并計算出各點速度的平方v2,然后以v2為縱軸,以h為橫軸,根據實驗數據作出圖線.若在實驗誤差允許的范圍內,圖線是一條過原點的斜率為4.9m/s2的直線,則驗證了機械能守恒定律.

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14.汽車在平直公路上做勻加速直線運動,若汽車受到的阻力不變,則汽車發(fā)動機的牽引力F和實際功率P的變化情況時( 。
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11.下列關于加速度說法中正確的是( 。
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(2)表中A點的機械能數據明顯偏小,其原因是擺錘釋放器釋放點高于A點(選填“高于”、“低于”)
次數DCBA
高度h/m00.0500.1000.150
速度v/m/s1.8781.6161.2990
勢能Ep/J00.00390.00780.0118
動能Ek/J0.01410.01040.00670
機械能E/J0.01410.01440.01460.0118

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