Question

【題目】在機場和火車站可以看到對行李進行安全檢查用的水平傳送帶,如圖所示,當旅客把行李放在正在勻速運動的傳送帶上后,傳送帶和行李之間的滑動摩擦力使行李開始運動,隨后它們保持相對靜止,行李隨傳送帶一起勻速通過檢測儀器接受檢查,設某機場安全檢查用的水平傳送帶始終保持v＝3 m/s的速度順時針運動，一個質量為m＝1.0 kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.15，傳送帶左右兩端距離為x＝4.5 m(g＝10 m/s2)．

(1)求物體從左端到右端的時間；

(2)求物體從左端到右端的過程中產生的內能；

(3)設傳送帶由電動機帶動，求為了使物體從傳送帶左端運動到右端而多消耗的電能．

Answer 1

【答案】(1)2.5 s　(2)4.5 J　(3)9 J

【解析】(1)滑動摩擦力產生的加速度為a＝μg＝0.15×10 m/s2＝1.5 m/s2

所以速度達到3 m/s的時間為

2 s內物體發(fā)生的位移為x1＝at2＝3 m<4.5 m

所以物體先加速后勻速到達另一端．t2＝ ＝0.5 s，

總時間為t＝t1＋t2＝2.5 s

(2)物體與傳送帶之間的相對位移為Δx＝vt1－x1＝3 m，所以產生的熱量為

Q＝μmgΔx＝0.15×1×10×3 J＝4.5 J

(3)解法1：物體在傳送帶上滑行時皮帶受到向后的摩擦力和電動機的牽引力做勻速直線運動．故摩擦力對傳送帶做功與電動機做的功(電動機多消耗的電能)大小相等．

故ΔE電＝μmgx2＝μmgvt＝9 J.

解法2：電動機多消耗的電能等于物體的動能的增加量與產生的內能之和，故有

ΔE電＝Q＋mv2＝9 J.