Question

1．地球的半徑為R₀，地球表面處的重力加速度為g，一顆人造衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星距地面的高度為R₀，下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的速度大小為$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$
• B． 衛(wèi)星的角速度大小$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度大小為$\frac{g}{4}$
• D． 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為2π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

解答 解：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 其中r=2R₀     ①
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：$\frac{GmM}{{R}_{0}^{2}}$=mg，解得：GM=gR₀²    ②
由①②得：衛(wèi)星的速度大小v=$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$，故A正確．
B、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$，故B正確．
C、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{g}{4}$，故C正確．
D、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：T=$\frac{2π}{ω}$=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法