Question

【題目】如圖所示，AB為半徑R=0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與平板小車右端平滑對(duì)接。小車質(zhì)量M=3 kg，車長(zhǎng)L=2.06 m�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=1 kg的小滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了t0=1.5 s時(shí)，車被地面裝置鎖定(g=10 m/s2)。試求：

（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大��；

（2）車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；

（3）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與平板車構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

（4）滑塊滑離車左端時(shí)的動(dòng)能。

Answer 1

【答案】（1）30 N（2）1 m（3）6 J(4)0.32J（4）Ek=10 J

【解析】試題分析：滑塊從光滑圓弧軌道過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒．經(jīng)過(guò)B端時(shí)由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求解軌道的支持力；根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊滑上小車后滑塊和小車的加速度，由速度公式求出兩者速度所經(jīng)歷的時(shí)間，再求解車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，求出滑塊相對(duì)于小車滑動(dòng)的距離，根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能；根據(jù)動(dòng)能定理求解滑塊滑離車左端時(shí)的動(dòng)能．

（1）滑塊從光滑圓弧軌道過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

滑塊經(jīng)過(guò)B端時(shí)，由牛頓第二定律得

聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得，軌道對(duì)滑塊的支持力為

（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得

對(duì)滑塊有：

對(duì)小車有：

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：

解得．此時(shí)小車還未被鎖定，兩者的共同速度： ，兩者以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

故車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離：

（3）從車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離

所以系統(tǒng)損失的機(jī)械能即產(chǎn)生的內(nèi)能為

（4）對(duì)小滑塊在車被鎖定后相對(duì)車滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理得

得