Question

20．如圖，在以O(shè)為圓心、半徑R═10$\sqrt{3}$cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)方向垂直于紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，兩金屬極板A、K豎直平行放置，A、K間的電壓U=900V，S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂跟O處于垂直極板的同一水平線上，在O點(diǎn)下方距離O點(diǎn)H=3R處有一塊足夠長的熒光屏D放置在水平面內(nèi)，比荷為$\frac{q}{m}$=2.0×10⁶C/kg的離子流由S₁進(jìn)入電場后，之后沿S₂、O連線離開電場并隨后射入磁場，通過磁場后落到熒光屏上．離子進(jìn)入電場的初速度、離子的重力，離子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)．
（1）指出離子的電性
（2）求離子到達(dá)光屏?xí)r的位置與P點(diǎn)的距離（P點(diǎn)在熒光屏上處于O點(diǎn)的正下方）

Answer 1

分析 （1）粒子要能落到熒光屏上，說明洛倫茲力的方向向下，根據(jù)左手定則判斷粒子的電性；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場的速度，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求出在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出圓弧所對的圓心角，由幾何關(guān)系即可求出離子到達(dá)光屏?xí)r的位置與P點(diǎn)的距離

解答 解：（1）離子在AK間加速，受向右的電場力，進(jìn)入磁場后，離子落到熒光屏上，說明洛倫茲力向下，根據(jù)左手定則判斷離子帶正電；
（2）離子通過電場過程，根據(jù)動(dòng)能定理：
$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$
解得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\sqrt{2×2.0×1{0}_{\;}^{6}×900}$=$6×1{0}_{\;}^{4}m/s$
離子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{6×1{0}_{\;}^{4}}{2.0×1{0}_{\;}^{6}×0.1}=0.3m=30cm$
軌跡圓弧所對的圓心角為θ，$tan\frac{θ}{2}=\frac{R}{r}=\frac{10\sqrt{3}}{30}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：θ=60°
根據(jù)幾何關(guān)系，∠POQ=30°
設(shè)離子到達(dá)熒光屏上的Q點(diǎn)
$tan30°=\frac{PQ}{H}$
解得：$PQ=\frac{\sqrt{3}}{3}H=\frac{\sqrt{3}}{3}×3R=\sqrt{3}×10\sqrt{3}=30cm$
答：（1）指出離子的電性帶正電
（2）離子到達(dá)光屏?xí)r的位置與P點(diǎn)的距離為30cm

點(diǎn)評 本題分析離子的運(yùn)動(dòng)情況是求解的關(guān)鍵和基礎(chǔ)，考查綜合應(yīng)用電路、磁場和幾何知識，處理帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)問題的能力，綜合性較強(qiáng)．