Question

2．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時波形圖如圖中實線所示，此時波剛好傳到c點，t=0.6s時波恰好傳到e點，波形如圖中虛線所示，a、b、c、d、e是介質(zhì)中的質(zhì)點，下列說法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)t=0.5s時質(zhì)點b和質(zhì)點c的位移相等
• B． 當(dāng)t=0.6s時質(zhì)點a的位移為-$5\sqrt{3}$cm
• C． 質(zhì)點c在0～0.6s時間內(nèi)沿x軸正方向移動了3m
• D． 質(zhì)點d在0～0.6s時間內(nèi)通過的路程為20cm
• E． 這列簡諧橫波遇到頻率為1Hz的另一列簡諧橫波時我們能夠觀察到干涉現(xiàn)象

Answer 1

分析 由圖可知波的波長，而由兩列波的波形圖可得兩波形相距的時間與周期的關(guān)系，則可得出波速的表達(dá)式；由波速可知周期的表達(dá)式，則可得出質(zhì)點的路程及位移，兩列波發(fā)生干涉它們的頻率必須相同

解答 解：由題意可得該波向右傳播，起振的方向向上，波長是4m，0.6s的時間內(nèi)傳播的距離是$\frac{3}{4}λ$，所以波的周期T=0.6×$\frac{4}{3}$=0.8s，$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0.8}=\frac{5}{4}Hz$，$ω=2πf=\frac{5π}{2}$
A、該波是方程：$y=Asin[2π（\frac{t}{T}-\frac{x}{λ}）]$當(dāng)t=0.5s時質(zhì)點b的位移：
${y}_^{\;}=0.10×sin[2π（\frac{0.5}{0.8}-\frac{5}{4}）]=-\frac{\sqrt{2}}{20}m$
c點的位移：
${y}_{c}^{\;}=0.10×sin[2π（\frac{0.5}{0.8}-\frac{6}{4}）]=-\frac{\sqrt{2}}{20}m$，當(dāng)質(zhì)點b、c的位移相同．故A正確；
B、質(zhì)點a的初相為$\frac{π}{6}$，振動方程$y=Asin（ωt+φ）=10sin（\frac{5π}{2}t+\frac{π}{6}）$，當(dāng)t=0.6s時$y=10sin（\frac{5}{2}π×0.6+\frac{π}{6}）=-5\sqrt{3}cm$，故B正確；
C、質(zhì)點c在這段時間內(nèi)只是沿振動的方向振動，沒有沿x軸正方向移動．故C錯誤．
D、由圖可知，質(zhì)點d在0.6s內(nèi)先向上運動到達(dá)最高點后又返回平衡位置，在這段時間內(nèi)通過的路程是2倍的振幅，為20cm．故D正確．
E、因為發(fā)生干涉的兩列波頻率相同，這列簡諧橫波的頻率為$\frac{5}{4}Hz$，遇到頻率為1Hz的另一列簡諧橫波時，我們不能夠觀察到干涉現(xiàn)象，故E錯誤；
故選：ABD

點評 本題考查對波動圖象的理解能力．知道兩個時刻的波形時，往往應(yīng)用波形的平移法來理解．該題中的A選項使用波的方程是該題的難點，也可以使用作圖的方法來解決．