Question

【題目】某型號的回旋加速器的工作原理圖如圖甲所示，圖乙為俯視圖．回旋加速器的核心部分為D形盒，D形盒置于真空容器中，整個裝置放在電磁鐵兩極之間的磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與D形盒盒面垂直．兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．帶電從粒子源A處進入加速電場的初速度不計，從靜止開始加速到出口處所需的時間為t（帶電粒子達到最大速度在磁場中完成半個圓周后被導引出來），已知磁場的磁感應強度大小為B，加速器接一高頻交流電源，其電壓為U，可以使帶電粒子每次經(jīng)過狹縫都能被加速，不考慮相對論效應和重力作用，D形盒半徑R＝_______，D型盒內部帶電粒子前三次做勻速圓周的軌道半徑之比(由內到外)為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

[1]．設粒子從靜止開始加速到出口處運動了n圈，質子在出口處的速度為v，則

質子圓周運動的周期

質子運動的總時間

t=nT

聯(lián)立解得

；

[2]．設質子第1次經(jīng)過狹縫被加速后的速度為v1
由動能定理得

由牛頓第二定律有

聯(lián)立解得：

同理，粒子經(jīng)2次加速后做圓周運動的半徑：

粒子經(jīng)3次加速后做圓周運動的半徑：

可知D型盒內部帶電粒子前三次做勻速圓周的軌道半徑之比(由內到外)為：