Question

10．在電學實驗中由于電壓表、電流表內阻的影響，使得測量結果總存在系統(tǒng)誤差．某校課外研究性學習小組進行了消除電表內阻對測量影響的探究，利用如圖所示的電路測定電阻R_x的值．器材有：電源，適當量程的電流表、電壓表各一只、滑線變阻器R、電阻箱R_P、開關S₁、S₂、導線若干．他設計的電路圖如圖所示．
（1）其主要操作過程是：
第一步：將開關S₂斷開，開關S₁閉合，調節(jié)滑動變阻器R和電阻箱R_P，使電壓表、電流表讀數(shù)合理，讀出這時的電壓表的示數(shù)U₁和電流表的示數(shù)I₁；
第二步：將開關S₂閉合，保持R_P阻值不變，調節(jié)R阻值，使電壓表和電流表有較大的讀數(shù)，讀出此時電壓表的示數(shù)U₂和電流表的示數(shù)I₂；由以上記錄的數(shù)據(jù)計算出被測電阻的表達式為R_x=$\frac{{{U_1}{U_2}}}{{{U_1}{I_2}-{U_2}{I_1}}}$（用電表的讀數(shù)表示）；
（2）此探究實驗中，被測電阻的測量值等于真實值（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）關鍵是寫出兩種情況下表達式，然后解出待測電阻表達式即可；
（2）關鍵是將電壓表內阻考慮在內，根據(jù)串并聯(lián)規(guī)律列出相應的表達式，然后解出待測電阻阻值，再比較即可

解答 解：（1）電鍵S₂斷開，電鍵S₁閉合，調節(jié)滑動變阻器R和電阻箱R_P，此時讀出這時的電壓表的示數(shù)U₁和電流表的示數(shù)I₁為電阻箱兩端的電壓和電流；解得R_P=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$
將電鍵S₂閉合，保持 R_P阻值不變，調節(jié)R阻值，使電壓表和電流表有較大的讀數(shù)，讀出此時電壓表的示數(shù)U₂和電流表的示數(shù)I₂；此時電流為流過電阻箱和待測電阻的電流；則有：當${s}_{1}^{\;}$閉合${s}_{2}^{\;}$斷開時，應有：${U}_{1}^{\;}{{=I}_{1}^{\;}R}_{p}^{\;}$，
閉合${s}_{2}^{\;}$時應有：$\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{p}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}{=I}_{2}^{\;}$，
聯(lián)立以上兩式解得：${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{{{U}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}_{\;}^{\;}}{{{I}_{2}^{\;}U}_{1}^{\;}{{-I}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}$；
③：若電表不是理想電表，分別應有：$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{p}^{\;}}{+\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{V}^{\;}}}_{\;}^{\;}{=I}_{1}^{\;}$和$\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{V}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{p}^{\;}}+\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{x}^{\;}}{=I}_{2}^{\;}$
可將電壓表內阻與電阻箱電阻看做一個整體，可解得：${R}_{x}^{\;}=\frac{{{U}_{1}^{\;}U}_{2}^{\;}}{{{I}_{2}^{\;}U}_{1}^{\;}{-I}_{1}^{\;}{U}_{2}^{\;}}$，
比較可知，電表不是理想電表，測量值也等于真實值．
故答案為：（1）R_P；R；$\frac{{{U_1}{U_2}}}{{{U_1}{I_2}-{U_2}{I_1}}}$（2）等于

點評 本題考查電阻的測量；應明確：若考慮電表內阻的影響時，只要將電表的內阻考慮在內，然后根據(jù)相應的物理規(guī)律列出表達式，求解討論即可．