Question

1．如圖所示，在Ox軸上方有一個方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在Ox軸下方有一個方向平行于Ox軸向右的勻強電場，場強為E，一個帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，初速度為v₀，從a點垂直于磁場且水平地飛入磁場，然后運動到d點再垂直于Ox軸方向飛入電場中，最后經(jīng)過c點（粒子的重力可忽略不計）．
試問：（1）粒子自a點飛入，需經(jīng)過多少時間到達c點？
（2）Oc之間的距離等于多少？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律與類平拋運動規(guī)律分析答題．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子離開磁場時的位置：x=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動軌跡是四分之一圓，
粒子在磁場中的運動時間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$，
粒子在電場中做類平拋運動，
在水平方向：x=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₂²，
在豎直方向（y軸方向）上：y=v₀t₂，
解得：y=$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$，t₂=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{EB}}$，
粒子的運動時間：t=t₁+t₂，
解得：$t=\frac{πm}{2qB}+\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{BE}}$；
Oc之間的距離等于$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$；
答：（1）粒子自a點飛入，需經(jīng)過$\frac{πm}{2qB}+\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{BE}}$時間到達c點；
（2）Oc之間的距離等于$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$

點評 本題考查了粒子在磁場與電場中的運動，分析清楚粒子運動過程，應用牛頓第二定律、圓周運動的周期公式、類平拋運動規(guī)律即可正確解題．