Question

10．兩顆人造衛(wèi)星繞地球做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)能相等，它們的質(zhì)量之比為1：4，則它們的（　　）

• A． 半徑之比為1：2
• B． 速率之比為4：1
• C． 周期之比為1：4
• D． 向心力之比為4：1

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式得到衛(wèi)星的線速度、周期、向心加速度、向心力與軌道半徑的關(guān)系式，再求解比值．

解答 解：A、兩顆人造衛(wèi)星繞地球做穩(wěn)定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)能相等，它們的質(zhì)量之比為1：4，
根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}$mv²，
所以速率之比為2：1，
衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以半徑之比為1：4，故AB錯(cuò)誤；
C、T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以周期之比為1：8，故C錯(cuò)誤；
D、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，所以向心力之比為4：1，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解答本題關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力充當(dāng)衛(wèi)星的向心力這一基本思路，再靈活選擇向心力公式的形式，即可輕松解答．