Question

A．甲、乙是兩顆繞地球作勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其線速度大小之比為

2

：1，則這兩顆衛(wèi)星的運轉半徑之比為

 

，運轉周期之比為

 

．
B．A、B兩物體在光滑水平地面上沿一直線相向而行，A質量為5kg，速度大小為10m/s，B質量為2kg，速度大小為5m/s，它們的總動量大小為

 

kgm/s；兩者相碰后，A沿原方向運動，速度大小為4m/s，則B的速度大小為

 

m/s．

Answer 1

分析：A、繞地球作勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，由地球的萬有引力提供向心力，速度公式為v=

GM r

，可求出半徑之比，由T=

2πr

v

求出周期之比．
B、取A球的速度方向為正方向，分別表示出兩球的動量，即可求出總動量．碰撞過程遵守動量守恒，求出B的速度大小．

解答：解：A、繞地球作勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的速度為v=

GM r

，M是地球的質量，則這兩顆衛(wèi)星的運轉半徑之比為r_A：r_B=

v

2 B

：

v

2 A

=1：2．衛(wèi)星的周期為T=

2πr

v

，則運轉周期之比為T_A：T_B=

rA

vA

：

rB

vB

=

2

：4．
B、取A球的速度方向為正方向，AB的總動量大小為P=m_Av_A-m_Bv_B=5×10-2×5=40（kgm/s）．根據動量守恒得
   P=m_Av_A′+m_Bv_B′，解得，v_B′=10m/s
故答案為：A、1：2，

2

：4．B、40，10

點評：對于衛(wèi)星問題，掌握速度公式v=

GM r

，由圓周運動的規(guī)律可推導出角速度、周期、向心加速度等表達式；對于碰撞的基本規(guī)律是動量守恒，要熟悉．