Question

A．甲、乙是兩顆繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其線速度大小之比為

2

：1，則這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑之比為

 

，運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為

 

．
B．A、B兩物體在光滑水平地面上沿一直線相向而行，A質(zhì)量為5kg，速度大小為10m/s，B質(zhì)量為2kg，速度大小為5m/s，它們的總動(dòng)量大小為

 

kgm/s；兩者相碰后，A沿原方向運(yùn)動(dòng)，速度大小為4m/s，則B的速度大小為

 

m/s．

Answer 1

分析：A、繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，由地球的萬有引力提供向心力，速度公式為v=

GM r

，可求出半徑之比，由T=

2πr

v

求出周期之比．
B、取A球的速度方向?yàn)檎较�，分別表示出兩球的動(dòng)量，即可求出總動(dòng)量．碰撞過程遵守動(dòng)量守恒，求出B的速度大�。�

解答：解：A、繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度為v=

GM r

，M是地球的質(zhì)量，則這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑之比為r_A：r_B=

v

2 B

：

v

2 A

=1：2．衛(wèi)星的周期為T=

2πr

v

，則運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為T_A：T_B=

rA

vA

：

rB

vB

=

2

：4．
B、取A球的速度方向?yàn)檎较�，AB的總動(dòng)量大小為P=m_Av_A-m_Bv_B=5×10-2×5=40（kgm/s）．根據(jù)動(dòng)量守恒得
   P=m_Av_A′+m_Bv_B′，解得，v_B′=10m/s
故答案為：A、1：2，

2

：4．B、40，10

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于衛(wèi)星問題，掌握速度公式v=

GM r

，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可推導(dǎo)出角速度、周期、向心加速度等表達(dá)式；對(duì)于碰撞的基本規(guī)律是動(dòng)量守恒，要熟悉．