Question

5．如圖，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)），飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球拋出時(shí)的初速度為v₀=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
• B． 小球拋出時(shí)的初速度為 v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
• C． 小球下落的高度 $h=\frac{{\sqrt{3}}}{4}R$
• D． 小球下落的高度$h=\frac{{3\sqrt{3}}}{4}R$

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)速度方向求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．結(jié)合時(shí)間求高度h．

解答 解：小球飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，則知小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為30°，設(shè)位移與水平方向的夾角為θ，則
  tanθ=$\frac{h}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
則tanθ=$\frac{1}{2}tan30°$
又tanθ=$\frac{h}{\frac{3}{2}R}$
聯(lián)立解得 h=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R
則 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2g•\frac{\sqrt{3}}{4}R}$=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gR}$
由tan30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得 v₀=$\sqrt{\frac{3\sqrt{3}gR}{2}}$
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住速度方向，結(jié)合位移關(guān)系、速度關(guān)系進(jìn)行求解．