Question

【題目】如圖所示，以A、B和C、D為端點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑的地面上，左端緊靠B點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C，一物塊被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到A時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A沿半圓軌道滑下，再經(jīng)B滑上滑板�；�板運(yùn)動(dòng)到C時(shí)被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長(zhǎng)l=6.5R,板右端到C的距離L在R<L<5R范圍內(nèi)取值，E距A為S=5R,物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度取g。

（1）求物塊滑到B點(diǎn)的速度大��；

（2）試討論物塊從滑上滑板到離開右端的過程中，克服摩擦力做的功Wf與L的關(guān)系，并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析；

【解析】（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到A和B點(diǎn)的速度分別為v1、v2，
由動(dòng)能定理得μmgS＝mv12…①
由機(jī)械能守恒定律m v22＝2mgR+m v12…②
聯(lián)立①②，得v2＝3 …③
（2）設(shè)滑板與物塊達(dá)到共同速度v3時(shí)，位移分別為l1、l2，
由動(dòng)量守恒定律mv2=（m+M）v3…④
由動(dòng)能定理μmgl1＝M v32…⑤
μmgl2＝m v32m v22…⑥
聯(lián)立③④⑤⑥，得l1=2R　　　l2=8R…⑦
物塊相對(duì)滑板的位移△l=l2-l1 △l＜l
即物塊與滑板在達(dá)到相同共同速度時(shí)，物塊未離開滑板…⑧
物塊滑到滑板右端時(shí)
若R＜L＜2R，Wf=μmg（l+L）…⑨
Wf＝mg(13R+2L)…⑩
若2R≤L＜5R，Wf=μmg（l+l1）…（11）
Wf＝mgR…（12）
設(shè)物塊滑到C點(diǎn)的動(dòng)能為Ek，
由動(dòng)能定理Wf＝Ekmv22…（13）
L最小時(shí)，克服摩擦力做功最小，因?yàn)?/span>L＞R，
由③⑩（13）確定Ek小于mgR，則物塊不能滑到CD軌道中點(diǎn)．