Question

（10分）在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L₁=4l₀，右端間距為l₂=l₀。今在導(dǎo)軌上放置ACDE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R0，R₂=R₀。若AC棒以初速度V₀向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_AC，以及通過它們的總電量q。

Answer 1

解析：

由于棒l₁向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流，l_l受安培力的作用后減速，l₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v₁，v₂滿足一定關(guān)系，

兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。

兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，I=0，即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零。所以有

Bl_lv₁=Bl₂v₂

再對(duì)DE棒應(yīng)用動(dòng)量定理B  l₂?△t=m₂v₂

常見錯(cuò)解：

AC棒在磁場(chǎng)力的作用下，做變速運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)量守恒定律m₁v₀=（m₁＋m₂）v′

整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱

因?yàn)镽₁=4R₀，R₂=R₀。所以AC棒在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱

對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理-Bll?△t=m₁v′₁-m₁v₀

錯(cuò)解原因：

AC棒在磁場(chǎng)力的作用下做變速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)的分析是正確的。但是以此類推認(rèn)為兩棒的運(yùn)動(dòng)速度相同是錯(cuò)誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會(huì)存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流還會(huì)受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運(yùn)動(dòng)。