Question

在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B，導(dǎo)軌左端的間距為L(zhǎng)₁=4L₀，右端間距為L(zhǎng)₂=L₀．今在導(dǎo)軌上放置AC，DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m₁=2m₀，m₂=m₀，電阻R₁=4R₀，R₂=R₀．若AC棒以初速度V₀向右運(yùn)動(dòng)，求AC棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_AC，以及通過(guò)它們的總電量q．

Answer 1

分析：當(dāng)兩棒速度滿足一定的關(guān)系時(shí)，兩棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量定理求出兩棒的速度大小，結(jié)合能量守恒定律求出AC上產(chǎn)生的熱量，通過(guò)動(dòng)量定理求出通過(guò)C棒的電量．

解答：解：由于棒L₁向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流，L_l受安培力的作用后減速，L₂受安培力加速使回路中的電流逐漸減小．只需v₁，v₂滿足一定關(guān)系，
就有可能使回路中的B

△S

△t

，即總電動(dòng)勢(shì)為零，此后不再受安培力作用．
兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，I=0，即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零．所以有
BL_lv₁=BL₂v₂
v1=

v2

4

時(shí)，回路電流為零，此時(shí)兩棒勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)AC棒應(yīng)用動(dòng)量定理，有：
-BIL₁?△t=m₁v′-m₁v₀
再對(duì)DE棒應(yīng)用動(dòng)量定理BL₂I?△t=m₂v₂
解方程得，v1=

v0

9

，v2=

4v0

9

QAC=

4

5

(

1

2

m1v02-

1

2

m1v12-

1

2

m2v22）=

308

405

m0v02．
q=I?△t=

m1v0-m1v′

BL1

=

4m0v0

9BL0

．
答：AC棒運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱為

308

405

m0v02．通過(guò)它們的總電量q為

4m0v0

9BL0

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量定理、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，知道何時(shí)回路中的電流為零．