Question

11．如圖所示，直棒AB長5m，上端為A，下端為B，在B的正下方10m處有一長度為5m，內(nèi)徑比直棒大得多的固定空心豎直管手持直棒由靜止釋放，讓棒做自由落體運動（不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²），求：
（1）直棒下端剛好開始進入空心管時的瞬時速度v₁；
（2）直棒從開始下落至上端A離開空心管所用的時間；
（3）直棒上端A離開空心管時的速度；
（4）直棒在空心管中運動的時間（結(jié)果可用根號表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求得速度
（2）因為直棒做自由落體運動，根據(jù)公式h=$\frac{1}{2}$gt²即可求解；
（3）因為直棒做自由落體運動，根據(jù)公式v=gt，即可求解；
（4）分別求出求出直棒自由下落10m和自由下落20m所需的時間，兩個時間之差為直棒穿過圓管所需的時間．

解答 解：（1）棒做自由落體運動，由運動學知識得${v}_{1}^{2}=2gH$
解得${v}_{1}=\sqrt{2×10×10}m/s=10\sqrt{2}m/s$
（2）由$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$及h=10+5+5m=20m
得：$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$
（3）由v=gt得：v=10×2m/s=20m/s
（4）設B端到達空心豎直管上沿所用的時間為t₂，則有：$H=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$
t₂=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{10}}$=$\sqrt{2}$s
$△t=t-{t}_{2}=2-\sqrt{2}s$
答：（1）直棒下端剛好開始進入空心管時的瞬時速度v₁為10$\sqrt{2}$m/s
（2）直棒從開始下落至上端A離開空心管所用的時間為2s；
（3）直棒上端A離開空心管時的速度20m/s；
（4）直棒在空心管中運動的時間為$2-\sqrt{2}s$

點評 本題考查的是自由落體運動公式的直接應用，關鍵是知道如何求通過圓筒的時間，題目比較簡單，屬于基礎題