Question

5．一列總質量為M的列車，沿平直鐵路勻速行駛，某時刻，其質量為m的末節(jié)車廂脫鉤，駕駛員發(fā)覺時，車頭的前部自脫鉤處又行駛了距離L，此時駕駛員立即關閉發(fā)動機．設車所受阻力與車重成正比，列車的牽引力恒定．求列車的兩部分最后都停下來時，其間的距離是多少？

Answer 1

分析 對車頭，脫鉤前后的全過程，根據(jù)動能定理列式；對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理列式，兩式聯(lián)立求解即可．

解答 解：對車頭研究，脫鉤后到停下來的全過程分析，設牽引力為F，根據(jù)動能定理知：
FL-μ（M-m）gS₁=-$\frac{1}{2}$（M-m）v₀²
對末節(jié)車廂，根據(jù)動能定理有：
一μmgs₂=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
而△S=S₁-S₂
由于原來列車勻速運動，所以F=μMg．
以上方程聯(lián)立解得△S=$\frac{ML}{M-m}$．
答：當列車的兩部分都停止時，它們的距離是$\frac{ML}{M-m}$．

點評 此題用動能定理求解比用運動學結合牛頓第二定律求解簡單．先畫出草圖如圖所示，標明各部分運動位移．