Question

【題目】港珠澳大橋是連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市跨海大橋，工程路線香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西接珠海、澳門口岸人工島、珠海連接線，止于珠海洪灣，總長約55公里，在建設港珠澳大橋時為了更大范圍的夯實路面用到一種特殊圓環(huán)，建設者為了測試效果，做了如下的演示實驗：如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg(k>1).斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失。棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計，重力加速度為g求：

（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度；

（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程；

（3）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對環(huán)及棒做的總功.

Answer 1

【答案】（1）a環(huán)=(k-1)g，方向豎直向上（2）（3）

【解析】

（1）設棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為a環(huán)

環(huán)受合力

F環(huán)=kmg-mg ①

由牛頓第二定律

F環(huán)=ma環(huán) ②

由①②得

a環(huán)=（k-1)g

方向豎直向上.

設以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v1

由機械能守恒的：

解得

.

設棒彈起后的加速度a棒

由牛頓第二定律

a棒=（k+1)g

棒第一次彈起的最大高度

解得：

棒運動路程

（３）設環(huán)相對棒滑動距離為L，

根據(jù)能量守恒

mgH+mg(H+L)=kmgL ③

摩擦力對棒及環(huán)做的總功及是摩擦生熱

④

由③④解得