Question

20．如圖所示，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=1m，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框與絕緣細(xì)線相連，現(xiàn)用F=20N的恒力通過定滑輪向下拉細(xì)線并帶動(dòng)線框移動(dòng)（如圖所示），斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ef和gh的距離s=18.6m，取g=10m/s²，求：
（1）線框進(jìn)入磁場前的加速度和線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（2）簡要分析線框在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況并求出ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t；
（3）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）對線框進(jìn)入磁場時(shí)進(jìn)行受力分析，尤其注意安培力的大小與方向，然后根據(jù)平衡條件列方程求解．
（2）弄清線框的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律求解．線框開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場，當(dāng)完全進(jìn)入時(shí)若磁場不變則感應(yīng)電流為零不受安培力，若磁場變化，整個(gè)線框所受安培力為零，因此線框?qū)⒆鰟蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，加速度與開始時(shí)相同．
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得ab棒到達(dá)gh時(shí)的速度大小，根據(jù)功能關(guān)系可求解整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場前在拉力和重力及支持力作用下向上加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：
F_合=F-mgsinα=ma
所以線框的加速度$a=\frac{F}{m}-gsinα=\frac{20}{1}-10×\frac{1}{2}=15m/{s}^{2}$
所以線框進(jìn)入磁場前運(yùn)動(dòng)距離${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{6}^{2}}{2×15}m=1.2m$
因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，
所以線框abcd受力平衡F=mgsinα+F_A
ab邊進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動(dòng)勢E=Bl₁v
形成的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{l}_{1}v}{R}$受到的安培力F_A=BIl₁
F=mgsinα+$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$代入數(shù)據(jù)解得v=6m/s，
故線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=6m/s．
（2）線框abcd進(jìn)入磁場前時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；
進(jìn)磁場的過程中，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
進(jìn)入磁場后到運(yùn)動(dòng)到gh線，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
線框進(jìn)入磁場前，線框僅受到細(xì)線的拉力F、斜面的支持力和線框重力，
由牛頓第二定律得：F-mgsinα=ma
線框進(jìn)入磁場前的加速度：a=$\frac{F-mgsinα}{m}$=15m/s²
進(jìn)磁場前線框的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{6}{15}s=0.4s$
進(jìn)磁場過程中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{l}_{2}}{v}=\frac{0.6}{6}s=0.1s$
線框完全進(jìn)入磁場后線框受力情況同進(jìn)入磁場前，
所以該階段的加速度仍為：a=15m/s²
$s-{l}_{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
解得：t₃=1.2s
故ab邊由靜止開始運(yùn)動(dòng)到gh線所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1.7s．
（3）ab運(yùn)動(dòng)到gh處的速度大小v′=v+at₃=6+15×1.2m/s=24m/s
由題意知線框開始運(yùn)動(dòng)至ab邊到達(dá)gh處時(shí)線框上升的距離x=x₁+s=1.2+18.6m=19.8m
整個(gè)過程中根據(jù)功能關(guān)系知：Fx=mgxsin$α+Q+\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=Fx-mgxsin30°-$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=20×$19.8-1×10×19.8×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×1×2{4}^{2}J$=9J
故整個(gè)過程產(chǎn)生的焦耳熱為9J．
答：（1）線框進(jìn)入磁場前的加速度為15m/s²，線框進(jìn)入磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)的速度v=6m/s；
（2）線框進(jìn)入磁場前做產(chǎn)加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場后勻速運(yùn)動(dòng)完全進(jìn)入磁場后勻加速運(yùn)動(dòng)，ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t=1.7s；
（3）ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線處的速度大小為24m/s，在線框由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線的整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為9J．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)的復(fù)雜問題一定做好以下四個(gè)方面的分析：電流分析、受力分析（尤其是安培力）、運(yùn)動(dòng)分析、功能關(guān)系分析（尤其是克服安培力做功情況分析）．