Question

1．一列長100m的隊伍沿直線勻速前進，隊伍中的通訊員接到命令，立即自隊尾出發(fā)快步勻速趕到隊頭，然后又以同樣的速率返回隊尾，此過程中整個隊伍又前進了100m的路程．求此過程中通訊員走過的路程是（$\sqrt{2}$+1）100m，通訊員的位移是100m．

Answer 1

分析 設通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進100m用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出v₁、v₂的關系，進而求出在t時間內通訊員行走的路程．
位移是指從初位置到末位置的有向線段，位移是矢量，有大小也有方向．

解答 解：設通訊員的速度為v₁，隊伍的速度為v₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
由通訊員往返總時間與隊伍運動時間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{100}{{v}_{2}}=\frac{100}{{v}_{1}-{v}_{2}}+\frac{100}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：v₁²-2v₁v₂-v₂²=0
解得：v₁=（$\sqrt{2}$+1）v₂；
將上式等號兩邊同乘總時間t，
即v₁t=（$\sqrt{2}$+1）v₂t
v₁t即為通訊員走過的路程s₁，v₂t即為隊伍前進距離s₂，則有
s₁=（$\sqrt{2}$+1）s₂=（$\sqrt{2}$+1）100m．
通訊員從隊尾出發(fā)最后又回到隊尾，所以通訊員的位移大小等于隊伍前進的距離，即為100m
故答案為：（$\sqrt{2}$+1）100；100

點評 本題考查路程的計算，關鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反，解決此類問題常常用到相對運動的知識，而位移是指從初位置到末位置的有向線段，位移的大小只與初末的位置有關，