Question

11．兩端開(kāi)口、內(nèi)表面光滑的U形管處于豎直平面內(nèi)，如圖所示質(zhì)量均為m=10kg的活塞A、B在外力作用下靜止于左右管中同一高度h處，將管內(nèi)空氣封閉，此時(shí)管內(nèi)外空氣的壓強(qiáng)均為P₀=1.0×10⁵Pa左管和水平管橫截面積S₁=10cm²，右管橫截面積S₂=20cm²，水平管長(zhǎng)為3h，現(xiàn)撤去外力讓活塞在管中下降，求兩活塞穩(wěn)定后所處的高度．（活塞厚度均大于水平管直徑，管內(nèi)氣體初末狀態(tài)溫度相同，g取10m/s²）

Answer 1

分析 以封閉氣體為研究對(duì)象，求出氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)，應(yīng)用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的體積，然后求出活塞的高度即可．

解答 解：撤去外力時(shí)，左、右活塞對(duì)管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)分別為：
P_左=P₀+$\frac{mg}{{S}_{1}}$=1×10⁵+$\frac{10×10}{10×1{0}^{-4}}$=2×10⁵Pa=2P₀，
P_右=P₀+$\frac{mg}{{S}_{2}}$=1×10⁵+$\frac{10×10}{10×1{0}^{-4}}$=1.5×10⁵Pa=1.5P₀，
所以兩活塞均會(huì)下降．設(shè)兩活塞都降到水平管口，
由玻意耳定律得：P₀（4hS₁+hS₂）=P•3hS₁，解得：p=2P₀，
可見(jiàn)，左邊活塞能降到水平管口，右邊活塞只能降到離水平管口的高度為x處，
管內(nèi)空氣壓強(qiáng)：p′=P_右=1.5P₀，由玻意耳定律得：
P₀（4hS₁+hS₂）=1.5P₀（3hS₁+xS₂），解得：x=0.5h，
最后左邊活塞離水平管口的高度為零；右邊活塞離水平管口的高度0.5h．
答：兩活塞穩(wěn)定后，左邊活塞離水平管口的高度為零；右邊活塞離水平管口的高度0.5h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求活塞的高度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程、應(yīng)用玻意耳定律即可解題；分別對(duì)兩活塞進(jìn)行受力分析、判斷出兩活塞各自的末位置情況是解題的前提與關(guān)鍵．