Question

11．如圖所示，在平面直角坐標系經(jīng)xOy中有一個垂直于紙面向里的圓形勻強磁場，其邊界過原點0、y軸的點a（O，L）和x軸上的b點．一質(zhì)量為m、帶電荷量為e的電子從a點以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點射出磁場，此時速度方向與X軸正方向的夾角為60°．不計電子的重力．
（1）求電子在磁場中運動的半徑R及時間t
（2）若在電子到達b點時撤掉磁場的詞時在第四象限加一大小E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{eL}$、方向與X軸正方向成30°的勻強電場，如圖所示，則電子離開電場通過y軸時的坐標．

Answer 1

分析 作出粒子的運動軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求出電子在磁場中運動的軌道半徑，結(jié)合周期大小和圓心角的大小求出運動的時間．
粒子在電場中做類平拋運動，將粒子的運動分解沿電場方向和垂直電場方向，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式，運用幾何關(guān)系求出電子離開電場通過y軸時的坐標．

解答 解：（1）設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何關(guān)系有：Rsin30°=R-L，
解得R=2L．
電子在磁場中運動的時間t=$\frac{T}{6}$，
而T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$，
解得t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．
（2）電子進入電場做類平拋運動，從y軸上的c點射出，如圖所示，有：
$R-\overline{O′c}sin30°=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
其中a=$\frac{eE}{m}$，
$\overline{O′d}=\overline{O′c}cos30°={v}_{0}t′$，
聯(lián)立解得$\overline{O′c}=\frac{1}{3}L$．
而$\overline{Oc}=\overline{OO′}+\overline{O′c}=L+\frac{4}{3}L=\frac{7L}{3}$．
故坐標為（0，$-\frac{7L}{3}$）．
答：（1）電子在磁場中運動的半徑為2L，時間為$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$．
（2）電子離開電場通過y軸時的坐標為（0，$-\frac{7L}{3}$）．

點評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動，對于粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵確定圓心、半徑和圓心角，對于粒子做類平拋運動，關(guān)鍵掌握處理的方法，知道粒子在垂直電場方向和沿電場方向上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．