Question

19．如圖所示，在水平面上固定一傾角θ=30°的光滑斜面，質(zhì)量均為m的A、B兩物體通過一輕質(zhì)彈簧放在斜面上，斜面底端有一與斜面垂直的擋板擋住物體A，并用通過光滑定滑輪的細繩將B、C兩個物體拴接在一起．開始時用手托住物體C，使滑輪兩邊的細繩恰好伸直但不受力，此時物體C距離水平地面足夠高．放手后，物體A恰好不離開擋板．空氣阻力不計，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體C下落的過程中，物體B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒
• B． 物體C的質(zhì)量為$\frac{1}{2}$m
• C． 當彈簧處于原長時，物體B、C的速度最大
• D． 若僅減小物體B的質(zhì)量，仍然在原位置釋放物體C，可使物體A離開擋板

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒的條件：只有重力和彈力做功，分析可以知道B、C及彈簧組成的機械能才守恒．根據(jù)胡克定律求初狀態(tài)彈簧的壓縮量和末狀態(tài)彈簧的伸長量．根據(jù)機械能守恒可求出物體C的質(zhì)量．當B、C的合力為零時速度最大．由系統(tǒng)的機械能守恒和胡克定律結(jié)合分析物體A什么條件下可離開擋板．

解答 解：A、物體C下落的過程中，物體B、C和彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由于彈簧的彈力對B做負功，所以物體B、C組成的系統(tǒng)機械能減少，故A錯誤．
B、初狀態(tài)彈簧的壓縮量為 x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$．末狀態(tài)彈簧的伸長量為 x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$．則x₂=x₁，所以初末狀態(tài)彈簧的彈性勢能相等．
根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：m_Cg（x₁+x₂）=mg（x₁+x₂）sinθ，可得，m_C=$\frac{1}{2}$m．故B正確．
C、物體B、C的速度最大時合力為零，設(shè)此時彈簧的彈力為F．則對B有：T=F+mgsinθ，對C有：T=$\frac{1}{2}$mg，聯(lián)立解得 F=0，即彈簧處于原長，故C正確．
D、若僅減小物體B的質(zhì)量，仍然在原位置釋放物體C，當彈簧伸長x₂時，B增加的重力勢能減少，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒可知，此時B、C的動能不為零，B要繼續(xù)向上運動，彈簧的彈力增加，所以能使物體A離開擋板，故D正確．
故選：BCD

點評 本題考查機械能守恒定律、動能定理及胡克定律的應(yīng)用，要注意選取研究對象，正確分析物理過程，做好受力分析，選擇合適的物理規(guī)律求解即可．